必修五月考试卷.doc

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1、曲塘中学高一阶段测试数学试卷命题：陈刚审核：吕小红一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在中，，则此三角形有▲解；2．已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为▲；3．在中，若，且三角形有解，则的取值范围是▲；4．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。现在给出以下一组数，，它的第八个数可以是▲；5．求和：=▲；6．在等差数列中，已知，求▲；7．在等比数列中，若，则的值为▲；8．各项均是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则▲；9．若，则▲；10.各项均是正数的等比数列的公比，则和的大小

2、关系为▲；11．以正六边形的6个顶点及正六边形内的2012个定点为顶点作三角形，恰好将这个正六边形完全分割成若干个三角形区域(无任何重叠)，则这样的三角形区域最多有▲个．12.对如下数表中的数字2012出现的行数和列数分别为▲和▲；12345678910111213141516…………………………………13.等比数列{a}中，a=512，公比q=，用Ⅱ表示它的前n项之积：Ⅱ=a·a…a则Ⅱ，Ⅱ，…，中最大的是▲；14.已知数列满足,若，则n的值为▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为

3、18，求这四个数．解：设所求四个数为由题意知解得或∴所求四个数为3，6，12，18或16.已知数列}是首项为且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，成等差数列，（1）证明：成等比数列；（2）求和．（1）证明：由成等差数列，得，即，变形得：，∴或（舍去），∴，，得，所以，成等比数列．（2）解：即①①×得：所以，．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．【解】(方法一)因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c． ①……………3分因为sinA，sinB，sinC成等比数列，

4、所以sin2B = sinA sinC，由正弦定理得b2=ac．②……………7分于是，化简得，即a=c．……………11分将代入①（或②）得a=b=c．故△ABC是正三角形．……………14分(方法二)因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，①由正弦定理得2sinB = sinA + sinC． ③……………4分因为sinA，sinB，sinC成等比数列，设其公比为q，所以．④……………7分将④代入③得，即．……………10分因为A为三角形内角，所以，于是，故q = 1，……………12分从而sinA = sinB = sinC．因此△ABC是正三角形．……………14分18.

5、在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.解：依题意，A＞B＞C,故有a＞b＞c，设a=n+1,b=n,c=n-1,由正弦定理，,即，∴①由余弦定理，=②由①②两式联立，消去cosC,得∴n=5,∴a=6,b=5,c=419.已知数列中，，（且）．（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）．因此，有，，两式相减，得，整理，得（）．………1620.已知Sn=1++…+,(n∈N

6、*)设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.解：∵Sn=1++…+.(n∈N*)∴f(n+1)＞f(n)∴f(n)是关于n的增函数∴f(n)min=f(2)=∴要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可由得m＞1且m≠2此时设［logm(m－1)］2=t则t

7、＞0于是解得0＜t＜1由此得0＜［logm(m－1)］2＜1解得m＞且m≠2.