必修五月考试卷.docx

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1、曲塘中学高一阶段测试数学试卷命：核：小一、填空（本大共14小，每小5分，共70分）1．在ABC中，a18,b24,A44，此三角形有▲解；2．已知三角形的三分x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，最大角▲；3．在ABC中，若b22,a2，且三角形有解，A的取范是▲；4．“开心辞典”中有的：出一数，要你根据律填出后面的第几个数。在出以下一数，0,1132，它的第八个数可以是▲；3,,,,L2535．求和：f(n)2242723n10=▲；6．在等差数列a中，已知S

2、pq，Sqp(pq)，求Spq▲；n7．在等比数列an中，若S41,S84，a17a18a19a20的▲；8．各均是正数的等比数列an的公比q1，且a3、a5、a6成等差数列，a3a5▲；a4a69．若lgxlgx2lgx3⋯⋯lgx10110，lgxlg2xlg3x⋯⋯lg10x▲；10.各均是正数的等比数列an的公比q1，a1a8和a4a5的大小关系▲；11．以正六形的6个点及正六形内的2012个定点点作三角形，恰好将个正六形完全分割成若干个三角形区域(无任何重叠)，的三角形区域最多有▲个．12.如下数

3、表中的数字2012出的行数和列数分▲和▲；12345678910111213141516⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13.等比数列{an}中，a1=512，公比q=1，用Ⅱn表示它的前n之：2Ⅱn=a1·a2⋯anⅡ1，Ⅱ2，⋯，中最大的是▲；14.已知数列an满足a11,ana11a21a3L1an1(n2,nN*),若23n1an2006，则n的值为▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．解：设所求四

4、个数为(xd)2,xd,x,xd.x(xd)2(xd)21,x12x27由题意知x解得或4d）x18.d6d9(x2∴所求四个数为3，6，12，18或75,45,27,9.444416.已知数列{an}}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a73a4成等差数列，（1）证明：12S3,S6,S12S6成等比数列；（2）求和Tna12a43a7Lna3n2．（1）证明：由a1,2a73a4成等差数列，得4a7a13a4，即4aq6a3aq3，变形得：(4q31)(q31)0，∴q3

5、1或q31（舍去），a1(1q6)4a1(1q12)1q3∴S61q1，S12S6S1211q11q61q61，12S312a1(1q3)1216S6S6a1(1q6)161q1q得S6S12S6，所以，12S3,S6,S12S6成等比数列．12S3S6（2）解：Tna12a43a7Lna3n2a2aq33aq6Lnaq3(n1)即Tna2(1)a3(1)2aLn(1)n1a①①×(1)得：4441Tn1a2(12a3(1)3an(1n1an(1na41)n]444)44)4)a[1(14414n(naan

6、)(na.1)5()1(454)4所以，Tn16a(164n)(1)na．25255417.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．【解】(方法一)因a，b，c成等差数列，所以2b=a+c．①⋯⋯⋯⋯⋯3分因sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac．②⋯⋯⋯⋯⋯7分于是4ac4b2(2b)2(ac)2，化得(ac)20，即a=c．⋯⋯⋯⋯⋯11分将代入①（

7、或②）得a=b=c．故△ABC是正三角形．⋯⋯⋯⋯⋯14分(方法二)因a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，①由正弦定理得2sinB=sinA+sinC．③⋯⋯⋯⋯⋯4分因sinA，sinB，sinC成等比数列，其公比q，所以sinBqsinA，sinCq2sinA．④⋯⋯⋯⋯⋯7分将④代入③得2qsinAsinAq2sinA，即(q1)2sinA0．⋯⋯⋯⋯⋯10分因A三角形内角，所以0，于是sinA0，故q=1，⋯⋯⋯⋯⋯12分Aπ从而sinA=sinB=sinC．因此△ABC是正三角形．⋯⋯⋯⋯⋯1

8、4分18.在△ABC中，最大角A最小角C的2倍，且三a、b、c三个整数，求a、b、c的.解：依意，A＞B＞C,故有a＞b＞c，设a=n+1,b=n,c=n-1,由正弦定理，ac,即sinAsinC(n1)(n1)，∴(n1)sin2C2cosC①sin2CsinC(n1)sinC由余弦定理，cosC(a2b2c2)[(n1)2n2(n1)2](n4)②2ab=2(n1)n2(n1)由①②两式立，消去cosC,得(