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1、曲塘中学高一阶段测试数学试卷命:核:小一、填空(本大共14小,每小5分,共70分)1.在ABC中,a18,b24,A44,此三角形有▲解;2.已知三角形的三分x2+x+1,x2-1和2x+1(x>1),最大角▲;3.在ABC中,若b22,a2,且三角形有解,A的取范是▲;4.“开心辞典”中有的:出一数,要你根据律填出后面的第几个数。在出以下一数,0,1132,它的第八个数可以是▲;3,,,,L2535.求和:f(n)2242723n10=▲;6.在等差数列a中,已知S
2、pq,Sqp(pq),求Spq▲;n7.在等比数列an中,若S41,S84,a17a18a19a20的▲;8.各均是正数的等比数列an的公比q1,且a3、a5、a6成等差数列,a3a5▲;a4a69.若lgxlgx2lgx3⋯⋯lgx10110,lgxlg2xlg3x⋯⋯lg10x▲;10.各均是正数的等比数列an的公比q1,a1a8和a4a5的大小关系▲;11.以正六形的6个点及正六形内的2012个定点点作三角形,恰好将个正六形完全分割成若干个三角形区域(无任何重叠),的三角形区域最多有▲个.12.如下数
3、表中的数字2012出的行数和列数分▲和▲;12345678910111213141516⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13.等比数列{an}中,a1=512,公比q=1,用Ⅱn表示它的前n之:2Ⅱn=a1·a2⋯anⅡ1,Ⅱ2,⋯,中最大的是▲;14.已知数列an满足a11,ana11a21a3L1an1(n2,nN*),若23n1an2006,则n的值为▲。二、解答题:本大题共6小题,共计90分15.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这四个数.解:设所求四
4、个数为(xd)2,xd,x,xd.x(xd)2(xd)21,x12x27由题意知x解得或4d)x18.d6d9(x2∴所求四个数为3,6,12,18或75,45,27,9.444416.已知数列{an}}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a73a4成等差数列,(1)证明:12S3,S6,S12S6成等比数列;(2)求和Tna12a43a7Lna3n2.(1)证明:由a1,2a73a4成等差数列,得4a7a13a4,即4aq6a3aq3,变形得:(4q31)(q31)0,∴q3
5、1或q31(舍去),a1(1q6)4a1(1q12)1q3∴S61q1,S12S6S1211q11q61q61,12S312a1(1q3)1216S6S6a1(1q6)161q1q得S6S12S6,所以,12S3,S6,S12S6成等比数列.12S3S6(2)解:Tna12a43a7Lna3n2a2aq33aq6Lnaq3(n1)即Tna2(1)a3(1)2aLn(1)n1a①①×(1)得:4441Tn1a2(12a3(1)3an(1n1an(1na41)n]444)44)4)a[1(14414n(naan
6、)(na.1)5()1(454)4所以,Tn16a(164n)(1)na.25255417.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.【解】(方法一)因a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.①⋯⋯⋯⋯⋯3分因sinA,sinB,sinC成等比数列,所以sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac.②⋯⋯⋯⋯⋯7分于是4ac4b2(2b)2(ac)2,化得(ac)20,即a=c.⋯⋯⋯⋯⋯11分将代入①(
7、或②)得a=b=c.故△ABC是正三角形.⋯⋯⋯⋯⋯14分(方法二)因a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,①由正弦定理得2sinB=sinA+sinC.③⋯⋯⋯⋯⋯4分因sinA,sinB,sinC成等比数列,其公比q,所以sinBqsinA,sinCq2sinA.④⋯⋯⋯⋯⋯7分将④代入③得2qsinAsinAq2sinA,即(q1)2sinA0.⋯⋯⋯⋯⋯10分因A三角形内角,所以0,于是sinA0,故q=1,⋯⋯⋯⋯⋯12分Aπ从而sinA=sinB=sinC.因此△ABC是正三角形.⋯⋯⋯⋯⋯1
8、4分18.在△ABC中,最大角A最小角C的2倍,且三a、b、c三个整数,求a、b、c的.解:依意,A>B>C,故有a>b>c,设a=n+1,b=n,c=n-1,由正弦定理,ac,即sinAsinC(n1)(n1),∴(n1)sin2C2cosC①sin2CsinC(n1)sinC由余弦定理,cosC(a2b2c2)[(n1)2n2(n1)2](n4)②2ab=2(n1)n2(n1)由①②两式立,消去cosC,得(