高三数学-2018北京春季高考试卷——文科.doc

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，共150分.第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中，分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径三角函数的积化和差

2、公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在函数中，最小正周期为的函数是A．B．C．D．2．当时，复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．4．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为A．30°B．45°C．60°D．75°5．已知，则下列不等关系中必定成立的是A．B．C．D．6．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为A．B．1C．2D．47．已知均为实数，有下列命题：①若②若③若其

3、中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．38．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体.在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A．B．C．D．9．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是A．B．C．D．10．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为A．B．1C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．直线为实常

4、数)的倾斜角的大小是.12．的值为.13．若为函数的反函数，则的值域是.14．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为；以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演步骤.15．（本小题满分13分）解不等式16．（本小题满分13分）在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长.已知成等比列，且求∠A的大小及的值.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（Ⅰ）求证BC⊥SC；（Ⅱ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小.18

5、．（本小题满分14分）2018年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200，远地点B距地面350.已知地球半径R=6371.（Ⅰ）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（Ⅱ）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1）（注：即千米/秒）19．（本小题满分15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60

6、元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（Ⅰ）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）20．（本小题满分14分）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）……712（）（）（）……（）（）（）（）（）……（）（）（）（）（）……………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第

7、列的数.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）写出的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置.2018年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史类）（北京卷）参考解答一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1．A2．D3．A4．C5．B6．C7．D8．C9．A10．B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.11．30°12．113．（1，+）14．2三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤.15．本小题主要考查不等式的解法等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力.满分13分

8、.解：原不等式的解集是下面不等式组①及