2003年北京春季高考数学(文科)试题

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1、绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学(文史类)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别

2、表示上、下底面周长l表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径参考公式:三角函数的积化和差公式一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,且下列结论中正确的是()A.B.C.D.2.设M和m分别表示函数的最大值和最小值,则M+m等于()A.B.C.D.-23.若,则方程的根是()A.-2B.2C.-D.4.若集合()A.B.C.D.5.若A,B,C是△ABC的三个内角,且,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.6.在等差数

3、列中,已知,那么等于()A.4B.5C.6D.77.设复数()A.-B.C.D.8.函数的递增区间依次是()A.B.C.DyyyyxxxxABCD9.在同一坐标系中,方程的曲线大致是()10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两第7页共7页个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为()A.6B.12C.15D.3011.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿

4、DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为()A.90°B.60°C.45°D.0°12.已知直线相切,则三条边长分别为

5、a

6、,

7、b

8、,

9、c

10、的三角形()A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学(文史类)(北京卷)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题

11、4分,共16分.把答案填在题中(1)(2)横线上.13.函数的最小正周期为.14.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则.15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)707375788083()8816.如图,F1,F2分别为

12、椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人17.(本小题满分12分)解不等式:第7页共7页得分评卷人18.(本小题满分12分)已知函数的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.得分评卷人19.(本小题满分12分)如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(Ⅰ)求三棱锥D1—DBC的体积.;(Ⅱ)证明BD1∥平面C1DE;(Ⅲ)求面C1DE

13、与面CDE所成二面角的正切值.得分评卷人20.(本小题满分12分)设第7页共7页为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值,求P点的轨迹.得分评卷人21.(本小题满分13分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?第7页共7页得分评卷

14、人22.(本小题满分13分)如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB,BC相切,…,圆On+1与圆On外切,且与AB,BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为.(Ⅰ)证明是等比数列;(Ⅱ)求的值.绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学试题(文史类)(北京卷)参考答案一、选择题:本题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.D11.B12.B第7页共7

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