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1、试卷编号：21022018年高考北京卷数学(文)一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合,,则 ( )(A)(B)(C)(D)2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 ( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ( )(A)(B)(C)(D)4.设,,,是非零实数,则“”是“,,,成等比数列”的 ( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算
2、出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前的一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为 ( )(A)(B)(C)(D)6.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 ( )(A)1(B)2(C)3(D)47.在平面直角坐标系中,,,,是圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以为始边,为终边,若,则所在的圆弧是 ( )(A)(B)(C)(D)8.设集合,则 ( )(A)对任意实数,(B)对任意实数,(C)当且
3、仅当时,(D)当且仅当时,二、填空题共6小题。9.设向量,,若,则 ＿＿＿＿＿ .10.已知直线过点且垂直于轴,若被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 ＿＿＿＿＿ .11.能说明“若,则”为假命题的一组,的值依次为 ＿＿＿＿＿ .12.若双曲线的离心率为,则 ＿＿＿＿＿ .13.若,满足,则的最小值是 ＿＿＿＿＿ .14.若的面积为,且为钝角,则 ＿＿＿＿＿ ;的取值范围是 ＿＿＿＿＿ .三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.设是等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)求.16.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的
4、最大值为,求的最小值.17.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪
5、类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,,分别为,的中点.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求证:平面.19.设函数.(1)若曲线在点处的切线斜率为0,求;(2)若在处取得极小值,求的取值范围.20.已知椭圆的离心率为,焦距.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.(1)求椭圆的方程;(2)若,求的最大值;(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和点共线,求.
