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1、绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合,,则（A）{0,1}（B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象
2、限（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（A）（B）（C）（D）（6）某四棱锥的三视图如图
3、所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）（8）设集合则（A）对任意实数，（B）对任意实数，（2,1）（C）当且仅当时,（2,1）（D）当且仅当时,（2,1）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设向量，,若，则_________.（10）已知直线过点（1,0）且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_______
4、__.（11）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_________.（12）若双曲线的离心率为，则_________.（13）若,满足，则的最小值是_________.（14）若的面积为,且为钝角，则_________；的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.（17）（本小题13分）电影公司随机
5、收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0
6、.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：平面.（19）（本小题13分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围.（20）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭
7、圆的另一个交点为.若,和点共线，求.参考答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．10．11．（答案不唯一）12．413．314．15．（共13分）解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴.16.（共13分）【解析】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.17.（共13分）（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2
8、000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为.（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51
