高三数学周练试题-2013.doc

《高三数学周练试题-2013.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学周练试题2013.5.14班级：姓名：一、选择题：（每小题5分）1、下列函数中周期为且为偶函数的是（）A．B.C.D．2、设是等差数列的前项和，,则（）A．B．C．D．3、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若,,且,则（）B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则4、已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，则直线的倾斜角等于A．；B.；C．；D.（）5、定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A.；B.；C

2、.；D.（）二、填空题：（每小题6分）6、若复数()是纯虚数，则=.7、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为.8、已知函数，当时，，则实数的取值范围是.9、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是.10、给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③若函数的图象在点处的切线方程是，则；④已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为.其中所有真命题的序号是___________

3、_____.一、解答题：(每题15分）11、在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.12、如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，（I）若M为PA中点，求证：AC//平面MDE；（II）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.13、若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如：若是公差为8的准等差数列.（I）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数

4、，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.14、（附加题，1B选修模块）已知求证：高三数学周练试题2013.5.14答案ACDB5、解析:答案D.当，则，所以，当时，的对称轴为，∴当时，最小值为；当时，，当时，取最小值，最小值为；所以当时，函数的最小值为，即，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.6、2；7、；8、；9、10、解析：答案②③④.易知①错误，②正确；对于③，即，所以，，故③正确；对于④，设双曲线的左焦点为，连接.∵是抛物线的焦点，且轴，∴不妨设（），得得

5、，因此，中，，得=,∴双曲线的焦距，实轴,由此可得离心率为：.故④正确.11、(Ⅰ)∵，∴，即，∴，∴．又，∴．（Ⅱ），∴．又由余弦定理得，∴，．12、解析：(Ⅰ)连结,交与,连结，∵中，分别为两腰的中点,∴因为面,又面，所以平面（Ⅱ）∵,∴,又平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，,设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有即：解得：，所以设平面与所成锐二面角的大小为，∴∴13、解析：(Ⅰ)（）①②②-①得（）．所以，为公差为2的准等差数列．当为偶数时

6、，，当为奇数时，；（Ⅱ）当为偶数时，；当为奇数时，．当为偶数时，，得．由题意，有；或．当时，两项等于当时，两项等于所以，．14、解：=