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1、2016届高三数学周练试题一命题人：2016-3.2712.设兀、yw（-2,2）,且小=-1,则函数的最小值为▲4一X9-v一-填空题：（本大题共14小题•不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）••••••••1-2.设集合“{in},5={2,3},且ACB={2},则实数k的值为494（9-/）+9（4-.r）72—（9兀2+4），）+——4-x29-y2_（4-x2）（9-/）_37-（9x2+4y2）设t=9x2+4y2则&2丁9・宀4尸=12■设,是虚数单位，则复数士的模为V55（当且仅当9/=4）2时等号成立），贝IJ原式=討=肩匚+"¥（当且仅当U12时等号成
2、立）3/—t5/—tj3.下表是某同学冇次数学附加题测试的得分情况，则这说次测试得分的方差为•4次数12345得分33302729314.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为.201115.已知sin2a=-,贝的值为•33tanatanla6.曲线C：y=71-x2在点P（*，¥）处的切线方程是x+VJy-2=0第4题图13.设共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为勺心，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则丄+丄的最大值为▲°-214.设点P,M,N分别在函数y=2无+2,y=7^二亍,y=x+3的图象上，且MN=2PN，则点P横坐标的取值范围为「52^2-3二、解答题：（本大题共6小题，
3、共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.在"BC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC—5csinBcosA=0,则"BC面积的最大值是•28.如图，在长方体ABCD-A^C.D,中，AB=3cm,/ID=2cm,AA,=1cm,则三棱锥B}-ABD,的体积为▲cm'.1（第8题）15.（本小题满分14分）如图，在ABC中，CD=2DB.（1）若AD=xAB+y^BC（x、y为实数），求兀、y的值；（2）若AB=39AC=4,ZBAC=60°,求乔猛的值.解（1）VCD=2DB,：.AD-AC=2（AB-AD）f:.又JAD=xAB+yBC=（x一y
4、）AB+yACjr7T9.将函数y=sin（2x--）的图象先向加平移仝，然后将所得图象上所有的点的横处标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为▲•y=sin（x+-）10.□知正三棱锥的侧棱长为1,底面正三角形的边长为血.现从该正三棱锥的六条棱屮随机选取两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是一▲.Il（a>0,b〉0）的加、右焦点分别为",渐近线分别为/］仏，点P在第一象限内且在人上，和2丄PF,I2//PF2,则双曲线的离心率为.22—-1—>—-—-:.-AB+-AC=（x-y）AB+yAC5分332%-y=-1VAB^jAC不共线，・・・{J,：.x=ty=-7分
5、V=—•「•2「•11•「•1•（2）ADBC=（-AB4--AC）•（AC-AB）12212=-ABAC——AB+-AC33310分12分14分注：也可建立直角坐标系，用坐标运算求解本题.16.（木小题满分14分）如图，在五團体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若CF丄AE,AB丄AE,求证：平面ABFE丄平面CDEF；（2）求证：EF//TISABCD.//；——解(1)V四边形ABCD是平行四边形AAB//CD,又TAB丄AE,AAE丄CD……4分又TAE丄CF,CDDCF=C,CD、CFu平面CDEF,・'.AE丄平面CDEF6分又VAEu平團ABFE,平面ABFE丄
6、平血CDEF7分(2)・・•四边形ABCD是平行四边形AAB//CD又VAB(Z平面CDEF,CDu平面CDEF,:.AB//平面CDEF10分乂TABu平面ABFE,平面ABFEC平面CDEF=EF,・AB//EF12分又VEFC平面ABCD,ABu平面ABCD,Z.EF//平面ABCD.14分17.（本小题满分14分）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH-ExFfixH｛转动a,如图乙，设a的对边长为天.（1）试用a表小x；（2）求魔方增加的表面积的最大值.分析:命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力
7、.解：（1）由题意得兀+壶+孟",解得“—1+sina+cosa,（6分）（2）魔方增加的表面积为S=8•志(0,剳,(10分)由(1)得s=72sinQC0S6Z*丘(l+sina+cosQ)~令/=sina+cosa=+扌)，tw(l,V2j,y=心_1),疋+2〉，2_2=0,4R?2k2-2/故心dR6分（当且仅当2VI即"手时等号成立）,4答：当a=^时，魔方增加的表面积最大为108-7
