高三数学周练试题 2013.3.19

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1、高三数学周练试题2013.3.19班级：姓名：一、选择题：（每小题5分）1、下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③C．①④D．②④（）2、已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．-B．1C．-或1D．-1或（）3、下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分

2、，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11B．10C．8D．7（）4、若存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（-∞，13）（）5、△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3B．1∶3C．1∶4D．1∶6（）二、填空题：（每小题6分）6、已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第象限．7、在中，若，，则的最小值。8、在△ABC中，若AB=1，AC=，，则

3、=．9、已知，若，且，则的最大值为．10、设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．一、解答题：(每题15分）11、已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

4、抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．14、（附加题，1B选修模块）已知正实数（1）求的最小值（2）若高三数学周练试题2013.3.19答案1、C；2、A；3、C；4、B；5、B；6、三；7、；8、；9、－2；10、(2，3)；11、解：(1)令n=1，则a1=S1==0．(2)由，即，①得．②②－①，得．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．(3

5、)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，．所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列，于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．12、解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．（2）命题“若使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价

6、于：“当时，有”．当时，由（1），在上为减函数，则=，故．当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合．(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，=，．所以，，与矛盾，不合．综上，得．13、．方法一：解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得：得：∴直线的方程为∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为∴的中垂线方程为∵的中垂线经过点，故，得∴直线的方程为（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为因为直

7、线的方程为∴到直线的距离由得，∴,设,则，，，由，得即时此时直线的方程为（本题若运用基本不等式解决，也同样给分）法二：（1）根据题意设的中点为，则由、两点得中垂线的斜率为，由，得∴直线的方程为（2）由（1）知直线的方程为中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为由得：当时，有最大值，此时直线方程为14、（附加题，1B选修模块）（1）由柯西不等式可知：=当且仅当即时，上述不等式中等号成立，故的最小值为14、（2）由柯西不等式可知：，；当且仅当时，等号成立。又，故。