高一（上）期末复习教案第八讲二次函数问题选讲.doc

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1、第八讲二次函数问题选讲一．知识归纳：1.二次函数的解析式的三种形式：①y=ax2+bx+c;②y=a(x-x1)(x-x2);③y=a(x-m)2+n2.二次函数最值情况分解：（1）若,则当a>0时，，且函数无最大值则当a<0时，，且函数无最小值（2）若x∈[α,β]时，则二次函数的图象是一段抛物线弧。①当时，则有②当时，则有注：对于开区间及半开半闭区间情形，可结合函数图象类似地解决3.求二次函数最值常用的初等数学方法：①归结为二次函数型，用配方法求解②转化为关于自变量的二次方程，利用判别式求出函数的值域，从而确定最值，此时要注意检验求出最值后是否能找到

2、相应的自变量值。③利用函数单调性④利用函数图象4.对于条件最值，通过代换、减少变量化为一元函数，再用上述方法求解，有时也可以用“几何法”求最值。5.对于含字母系数的最值问题，要运用“运动的观点”，对函数的对称轴与区间的相对位置进行讨论。6.二次函数零点分布情况（二次方程根的分布）：①方程f(x)=0有两正根②方程f(x)=0有两负根③方程f(x)=0有两异号实根①二次函数在区间（上有且仅有一个零点②若方程f(x)=0的两根都在区间（开口向上）思考：④⑤二种情形为闭区间时，充要条件是什么呢？情形⑤的开口向下，充要条件又该怎么写？二、例题讲解：例1:求函数的

3、最值。解：令t=,则故y=因为y在时为减函数，故此时t=0,x=所以，函数最大值为，但函数无最小值。点评：形如的函数，通常设化原函数为y=f(t)的二次函数形式求解。例2:已知函数y=x2-2x+3在区间[1,t]（t>1）的最大值为f(t)，求f(t)在区间[2,+∞)上的最小值。解：因为y=x2-2x+3在区间[1,t]上递增，故ymax=(t-1)2+2即f(t)=(t-1)2+2且在[2,+∞)上递增，故f(t)min=f(2)=3变式一：已知函数f(x)=x2-2x-3，若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值解答：记最大值g(t),最小值为

4、h(t),则变式二：当a为何值时，函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4.解答：a=-3或变式三：已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的最小值。解答：-7点评：变式一，三，要讨论对称轴与区间的相对位置。变式二只须讨论开口方向。变式三也可转化为：当时，恒成立，求a最小值。例3：已知,数列满足,且,数列满足,求：数列的最大项与最小项。略解：由已知得.配成则数列是首项为1,公比为的等比数列。故从而故最大为,最小的为点评：对于形如的类型求通项.可采用不动点法。设为方程，则＝称为方程的不动点。对可

5、配成从而得解。例4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情所知，从2月1日起的300天，西红柿市场售价与上市时间的关系用左下图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右下图的抛物线表示。⑴写出市场售价与时间的函数关系式；写出种植成本与时间的函数关系式；⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？略解：（1）（2）当，当综上：点评：求分段函数的最值时，注意不同区间上的极值大小的比较。思考题：若函数的值域为E，且求a的取值范围。（）8．二次函数问题复习题1.若是方程的两个实根，则（）A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最大

6、值，有最小值D无最大值，无最小值2.当时，函数在x=2时取得最大值，则a的取值范围是（）ABCD3.函数的值域是（）ABCD4.已知满足，且f(0)=3,则的大小关系为（）ABCD大小不确定5.如果对于时，恒有,则a的取值范围是（）ABCD6.设，已知，则在区间上有（）A最大值f(-2),最小值B最大值，最小值f(-2)C最大值f(3),最小值D最大值，最小值f(-3)7.已知二次函数的图象的对称轴为，它在区间上的值域为，则（）ABCD8.已知二次函数，若f(,则f（）A正数B负数C0D符号与a有关9．函数上的值域是10.如果的最大值为14,则a=11.

7、如果二次方程的两个根分别在区间和内，则m的取值范围12．已知则的最大值和最小值为13．方程在有实根，实数k的取值范围为14.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的关系为销量g(t)与时间t函数关系式:g(t)=,则这种商品的日销售额最大值为15．已知x满足,求的最值16.设f(x)=在区间上的最小值为g(t),求g(t)的最小值17．已知函数（1）当时，求函数的值域（2）求实数m,n,使得当时，y8．二次函数问题复习题参考答案ACAABADA9.10.11.12.80913.，14.15．最大值为2，最小值为16.最小值为-217.（1）（2）沁

8、园春·雪北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失