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时间:2020-11-04
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1、高一数学国庆练习题出题:李源一、选择题1.如果U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合为()(A)(M∩P)∩S;(B)(M∩P)∪S;(C)(M∩P)∩(CUS)(D)(M∩P)∪(CUS)2.若A={a,b},BA,则集合B中元素的个数是().A.0B.1C.2D.0或1或23.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是().A.1B.0C.0或1D.1或24.等于()A、B、C、D、5.xy0xy0xy0xy0下列图象中表示函数图象的是 ()(A)(B)(C)(D)>6.设函数f
2、(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为().A.1B.2C.3D.47.已知则等于()A.B.C.D.8.有下面四个命题:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.49.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是().A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减10.二次函数y=x2+bx+c的
3、图象的对称轴是x=2,则有().A.f(1)<f(2)<f(4)B.f(2)<f(1)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)二、填空题11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是.12.若则13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.14.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.15.y=(2
4、a-1)x+5是减函数,求a的取值范围.16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈(-∞,0]时,f(x)=.三、解答题17.设,若,求a的值18.解方程.19.证明f(x)=x3在R上是增函数.20.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=3x4+; (2)f(x)=(x-1);(3)f(x)=+;(4)f(x)=+.附加题:设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.高一数学国庆
5、练习题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B二、填空题11.x≠3且x≠0且x≠-1.12..13.1760元.14.2615.(-∞,).16.x(1-x3).三、解答题17.解:∵ ∴ BA,由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}当B=Φ时,方程无实数根,则△=整理得解得;当B={0}时,方程有两等根均为0,则解得;当B={-4}时,方程有两等根均为-4,则无解;当B={0,-4}时,方程的两根分别为0,-4,则解得综上所
6、述:18.解:原方程变为,,(舍去),或19.证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(+x1x2+).又+x1x2+=(x1+x2)2+.由x1<x2得x1-x2<0,且x1+x2与x2不会同时为0,否则x1=x2=0与x1<x2矛盾,所以+x1x2+>0.因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x)=x3在R上是增函数.20.解:(1)∵函数定义域为{x
7、x∈R,且x≠0},≥0 f(-x)=3(-x)4+=3x4+=f(x),∴f(x)=3x
8、4+是偶函数.(2)由≥0解得-1≤x<1.∴函数定义域为x∈[-1,1),不关于原点对称,∴f(x)=(x-1)为非奇非偶函数.(3)f(x)=+定义域为x=1,∴函数为f(x)=0(x=1),定义域不关于原点对称,∴f(x)=+为非奇非偶函数.(4)f(x)=+定义域为Þx∈{±1},∴函数变形为f(x)=0(x=±1),∴f(x)=+既是奇函数又是偶函数.附加题:解:(Ⅰ)∵∴∵任意实数x均有0成立∴解得:,(Ⅱ)由(1)知∴的对称轴为∵当[-2,2]时,是单调函数∴或∴实数的取值范围是.
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