任意角的三角函数的定义-微课PPT.ppt

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1、微课：任意角的三角函数的定义舟山航海学校张君飞微课：任意角的三角函数的定义任意角三角函数的定义初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)一、情境创设思考1:角的范围推广到任意角后，我们是否可以用这种方法来定义任意角的正弦、余弦、正切函数呢？二、新课导入思考2:如何修正锐角三角函数的定义，使它对任意角都适用？思考4:如何把锐角三角函数坐标化？思考3:是否可以将锐角放在平面直角坐标系中来研究任意角的三角函数呢？以角的顶点O为坐标原点，角的始边的方向为正方向建立平面直角坐标系。oxyP(x,y)把始边绕着O点旋转角度到终边，这

2、样就把角放到了平面直角坐标系中。在终边上任取一点P（x,y)，过P做x轴的垂线，垂足为MP’(x’,y’)M再在终边上任取一点P’（x’,y’)，过P’做x轴的垂线，垂足为M’M’锐角三角函数坐标化根据锐角三角函数的定义，仍然有：结论：当角不变时，不论点P在角终边上的位置如何，上面三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点P在角终边上的位置无关.也就是说：由以上探索可知，借助直角坐标系，利用角终边上任意一点P的坐标，就能定义角的正弦、余弦、正切。用这种定义法就可以在平面直角坐标系中把锐角三角函数推广到任意角三角函数。

3、设角终边上的任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r.比值叫做角的余弦.记作cos比值叫做角的正弦.记作sin比值叫做角的正切.记作tan任意角三角函数的定义P(x,y)yOrx依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别称作角的正弦函数、余弦函数和正切函数。这样我们就把初中时的锐角三角函数的定义推广到了任意角的范围。上述定义当角的终边落在第二、第三、第四象限的时候，仍然适用。三、课堂小结二、锐角三角函数坐标化三、将锐角三角函数定义在

4、直角坐标系中进行推广并得到了任意角三角函数的定义一、复习初中锐角三角函数的定义本节课通过以下三个环节知识回顾KnowledgeReview祝您成功！