说课稿-向量数乘运算及其几何意义.docx

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1、说课稿课题名称2.2.3向量的数乘运算及其几何意义教师一、说教材（一）教材内容及所处的地位本节内容是数学必修四第二章第二节的第三课时的内容，在本章节中起着承前启后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。向量，具有“数”与“形”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。同时，向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，是重

2、要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索并解决问题。（二）学生学情分析本节课是为高一7班的数学教学而设计的，前面学生已经学完了向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作探究的能力，因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。(三)教学目标知识与技能(1)通过实例，掌握向量数乘运算及其运算律，理解其几何意义，理解向量共线定理。(2)熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法(1)通

3、过实例分析理解掌握向量共线定理及其证明过程，(2)会根据向量共线定理判断两个向量是否共线、三个点是否共线。情感、态度与价值观(1)通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。(2)激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。(四)重点、难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。重难点突破：教学时结合生活及物理实例，从加法运算入手，引入数乘运算，通过探

4、究其几何意义，充分体现了数学知识的内在联系。实数与向量的乘积仍是向量，既有大小又有方向，特别是方向与已知向量是共线向量，从而引出共线向量定理。二、说教法学法（一）教学方法和教学手段的应用在教学中，通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。（二）学法指导在学法上，主要是让学生学会观察、比较、合作讨论、归纳和概括。三、说教学过程下面我具体谈一谈这堂课的教学

5、过程，本节课的教学分以下四块：（一）实数与向量的积的定义首先，我采用提问的形式，引导学生复习向量的加法、减法，（问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的几何意义？）学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受，温故而知新。然后，创设问题情境，启发学生发现实数与向量间的关系。再通过对和（是非零向量）的探究，请学生说出他们的几何意义（将学生分成两组作图并讨论问题，学生之间互相交流，总结结论。教师通过多媒体，看长度和方向的图像变化形式，展示定义验证结果。）（二）实数与向量的积的运算律类比实数的乘

6、法运算律，在这里探究两个问题（问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较；问题二：已知向量、，求作向量和，并进行比较。）将全班划分为两个小组，组内同学展开讨论，提出方法并自主探究。教师在学生中进行巡视，了解学生的进展情况，并适时加以引导。在整个过程中教师鼓励学生踊跃回答，积极思考问题，激发其参与热情。为了降低难度，教科书不针对三个运算律作出证明，只要求学生会用，并让他们在代数运算的同时说出其几何意义，使学生明确向量数乘运算的特点。引导学生注意：实数与向量可以求积，但不能进行加减运算。（三）向量共线定理及

7、其应用提出问题引导学生思考：引入向量数乘运算后数乘向量与原向量之间的位置关系，并请学生探究两个问题（问题1：如果(),那么，向量与是否共线？问题2:与非零向量共线，那么，？问题3：如果没有的限制，会有什么结果？）学生分成两组，各选一个问题进行研究，然后同学之间相互交流，最后归纳结论。教师巡视，适时加以引导，了解学生进展情况，分组讨论后，学生大胆发言，说出自己的结论，教师及时做出评析，集同学们的劳动成果、智慧于一体，彼此之间再进行交流总结充分体现“众人拾柴火焰高”的精神。使学生推理与教师演示相结合，培养学生

8、思维的发散性与灵活性，加深学生对概念的理解，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。（一）知识小结与拓展通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解向量共线定理，并能在解题中加以运用。1.概念与定理①的定义及运算律。②向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。2.知识应用：①向量的线性运算；②用已知向量表示其他向量；③证明向量共线；证明三点共线:两向量共线且有一个公共点