第二章单自由度系统振动ppt课件.ppt

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1、第二章单自由度系统振动第一节概述一、单自由度系统模型二、研究单自由度数系统振动目的1.研究最低阶自由振动频率附近的振动特性2.是振动学理论基础图2—1单自由度系统模型mOm三、线性系统1.叠加原理输入机振系统输出激励F(t)响应x(t)若若输入:则输出:即：几个激励函数共同作用产生的总响应是各响应函数的总和。叠加原理三、线性系统2.线性方程描述一般机械系统并不是线性的,例如单摆为线性方程为非线性方程微振动时:质点仅在弹性恢复力作用下运动第二节无阻尼自由振动(1)二、运动方程解:一、运动方程:设(1)(2)设(3)(3)代入(2)得:特征方程∴j设初

2、始条件为:或(5)三、对初始条件响应式中:则(4)代入(4)或(5)得:(6)∴j式中D1和D2应为实常数，B1和B2应为共轭复数四、运动特性分析1.简谐性2.周期与初始条件无关3.振幅与初位相取决于初始条件4.常力的影响:振动中心移到静平衡置5.固有频率的计算方法振幅固有频率初相位五、常力对自由振动的影响kl0Oxsm(2)坐标原点取在静平衡置kl0O'xsm(1)坐标原点取在弹簧原长六、应用能量法求运动方程、固有频率1.求运动方程T+U=E（常数）（1）式中：动能将所求T，U代入方程（1）可得运动方程2.求固频由求固频扭转振动kθ扭转系数势

3、能七、固有频率的计算方法2.静变形法1.运动微分方程法3.能量法kxm八、应用能量法求方程、固频解：系统振动方程为：由得：mrkx例.求图示系统固频。均质园盘质量为m,半径r,弹簧刚度为k,盘在水平面上作没有滑动的滚动。无意义运动方程九、用广义刚度求固频弹簧刚度:弹簧单位变形所需力:广义刚度:质点m在运动方向上单位位移所需力。m0EIF例：如图在方向上广义刚度挠度例1并联弹簧系统的固有频率2.静变形法3.能量法(以静平衡位置为势能零点)1.运动微分方程法(以静平衡位置为原点)mm例2串联弹簧系统的固有频率kexmFmF则：思考题：求串、并联弹簧系统

4、的固有频率求图示系统固频EImmmF悬臂梁刚度:例3无重弹性梁对初始条件响应如图所示，在无重弹性梁的中部放置质量为m的物体，其静变形为2mm。如将物块在梁未变形位置处无初速释放，求系统的振动规律。O解分析:(1)系统运动方程应为:(2)此无重弹性梁相当于弹簧，其静变形相当于弹簧的静变形，故：初始条件：系统的振动规律：O例4求初始条件响应质量m=0.5kg的物块沿光滑斜面(=30°)无初速下滑。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧(k=0.8kN/m)上不再分离。求物块的运动规律。解分析:(1)系统运动方程应为:(2)AA初始条件为：物块运

5、动方程为：以物块的静平衡位置O为坐标原点，建立坐标系。受力图如图示。物块的运动微分方程为：OAAAA例5、考虑弹簧质量求系统固频图示系统,弹簧长为,单位长质量为求固频。kxmF解:势能最大为求动能:质量m动能:弹簧动能:系统动能:例6、一卷扬机，通过钢索和滑轮吊挂重物。重物重W，以速度v等速下降。如突然制动，钢索上端突然停止，求钢索的最大张力。弹簧刚度为k。Wv(a)Wkv(b)xomkW=mg(c)解:正常工作时，重物等速下降，钢索张力T1=W；钢索为弹性体，系统可表示为图（b）的形式；系统的固有频率为：系统的初始条件为：代入方程：可求得A由此

6、得振动引起钢索的张力为：T2=kA；总张力T=T1+T2突然停止，把这一时刻作为时间的起点t=0，并以这一时刻重物静平衡的位置作为坐标原点，则系统可简化为图（c）的形式；思考题：求图示系统固频,悬臂梁均质,单位长度质量为,其它参数如图。挠度曲线方程为：mEI上次课重点一、单自由度系统模型二、线性系统1.叠加原理2.由线性方程描述三、无阻尼自由振动1.运动方程:2.运动方程解:四、坐标原点取在静平衡置上次课重点五、固有频率的计算方法(1)运动微分方程法:(3)能量法2.应用能量法求方程:六、广义刚度1,并联弹簧等效刚度:2.串联弹簧等效刚度:(2)静

7、变形法系统统运动方程应为:七、求对初始条件响应第三节有阻尼自由振动3.库仑阻尼一、常见阻尼1.粘性阻尼(线性阻尼)粘性阻尼力大小与速度成正比，方向与速度相反。2.结构阻尼本节重点(1)有阻尼自由振动特点(2)阻尼参数识别二、运动方程应用达郎伯原理求运动方程三、运动方程解m(1)设:代入(1)得:特征值方程若：则方程的通解变为四、运动特性分析:1.小阻尼(<1)衰减振动即：出现重特征值时，阻尼系数为临界阻尼系数，用c0表示：系统实际阻尼系数与临界阻尼系数之比，称为阻尼比，用表示：衰减振动不是周期振动，但仍可定义周期Td及圆频率振幅按几何级数衰减，减

8、幅系数识别阻尼3.大阻尼(>1)2.临界阻尼(=1)x0tan-1x0x0tan-1x0ma例：建立如图所示系统的运动