单自由度系统强迫振动课件.ppt

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1、1.3简谐激振力引起的强迫振动（单自由度系统）强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。响应：外界激振力所引起的系统的振动状态。振动研究的重要内容之一就是求解振动系统对外部激励的响应。强迫振动从外界不断获取能量来补偿阻尼所消耗的能量，使系统维持持续的振动。1.1无阻尼自由振动—简谐运动1.2有阻尼自由振动—衰减运动1.3.1运动微分方程及其解在图示单自由度系统中，作用有简谐激振力。取振体的静平衡位置为坐标原点，x轴铅直向下。由牛顿第二定律，可得有阻尼的强迫振动微分方程：1.3简谐激振力引起的强迫振动强迫振动阻尼

2、自由振动逐渐衰减持续等幅振动瞬态响应稳态响应振动微分方程变为：振动微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程全解包括两部分：一个通解和一个特解是的解。在欠阻尼情况下为这是一个衰减振动，只在振动开始的一段时间内才有意义，所以称为瞬态振动。特解表示系统在简谐力激励下产生的强迫振动。它是一种持续等幅振动，称为稳态振动。1.3简谐激振力引起的强迫振动代入1.3简谐激振力引起的强迫振动特解：全解：简谐激振力引起的振动的全解：右端第一项是齐次解，代表衰减的自由振动；由于瞬态振动会很快衰减而停止，我们在研究强迫振动问题时主要关心它的稳态

3、振动解。第二项是特解，代表由激振力引起的稳态强迫振动，位移响应是一简谐运动，其频率与激振力的频率相同，但稳态响应的相位滞后于激励相位。振幅B和相位差都只取决于系统本身的物理性质和激振力的大小与频率，与初始条件无关（初始条件只影响瞬态振动）。强迫振动的振幅大小，在工程实际问题中具有重要意义。如果振幅超过允许的限度，构件中会产生过大的交变应力，而招致疲劳破坏。或者会影响机器及仪表的精度。在振动利用中也需要控制一定的振幅。稳态响应：讨论影响振幅、相位差的因素：静力偏移激振力的幅值引起的静变形相对阻尼系数频率比1.3简谐激振

4、力引起的强迫振动1.3简谐激振力引起的强迫振动影响振幅的主要因素：静力偏移相对阻尼系数频率比B0的影响：它反映了激振力的影响，它相当于将激振力的最大幅值H静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形。这说明强迫振动的振幅B与激振力幅值H成正比。因此，改变振幅的方法之一就是按比例改变激振力的幅值。的影响：频率比对振幅的影响可用幅频特性曲线说明振幅比放大因子、动力系数幅频特性曲线1.3简谐激振力引起的强迫振动1.3简谐激振力引起的强迫振动的影响:从幅频特性曲线看出，在共振附近一定范围内，阻尼对减小振幅有显著作用，增加阻尼，振

5、幅可以明显下降。在离开共振较远的范围，阻尼对减小振幅的作用是不大的，尤其在p》，阻尼几乎没有什么作用。1.3简谐激振力引起的强迫振动共振时的放大因子也称为品质因子，用Q表示在=1的两侧取的两个点h1与h2，称为半功率点，对应的激振力的频率为p1和p2称为这个系统的带宽经推导：结论：当阻尼大时，带宽就宽，过共振时振幅变化平稳，振幅较小；反之，当阻尼小时，带宽就窄，过共振时振幅变化较陡，振幅就大。所以，品质因子反映了系统阻尼的强弱性质和共振峰的陡峭程度。在机械系统中，为了过共振时比较平稳，希望品质因子小些，带宽宽些。

6、品质因子与带宽相频特性曲线1.3简谐激振力引起的强迫振动例1实验测出了具有粘滞阻尼的单自由系统的固有频率和在简谐激励作用下发生位移共振的频率。试求系统的固有频率、阻尼系数c和对数衰减率。解：1.3.2偏心质量引起的强迫振动设电机质量为M，转子有偏心质量m，偏心距为e，角速度为p，则由偏心质量产生的离心惯性力为在垂直方向的分量相当于激振力：系统的振动微分方程：在旋转机械中，由于偏心质量而引起强迫振动是很普遍的现象。左图所示为梁上电机的简化模型。1.3简谐激振力引起的强迫振动特解：1)振幅B与偏心质量m和偏心距e成正比；

7、2）激振力的幅值与其转速平方成正比，而非定值。特解的幅值无量纲形式：1.3.3支承运动引起的强迫振动若系统的强迫运动是由支承点的运动引起的，设支承点的运动：振体微分方程：整理后的振体微分方程：1.3简谐激振力引起的强迫振动特解：支承运动引起的强迫振动简谐激振力引起的强迫振动1.3简谐激振力引起的强迫振动1.3.4隔振理论1）主动隔振对于自身是振源的机器，为减少它对周围环境的影响，将其与支撑它的地基隔离开，这类隔振称为主动隔振。力学特点：激励作用于质量引起的振动。要求把振源与它的基础隔离（两者之间加装弹簧和减振器）。例

8、如：发动机和车架之间，大型电机、冲床、汽锤等和基础之间都要安装一定的隔振装置以减少对周围环境的影响。主动隔振系数1.3简谐激振力引起的强迫振动隔振：主动隔振：激励由机器本身产生，振源是机器运动。被动隔振：激励由基础产生，振源是基础运动。1.3简谐激振力引起的强迫振动2）被动隔振对于受振动影响很大的精密仪器或设备，为减少周围环境振动对其造成的影响