单自由度阻尼强迫振动课件.ppt

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1、第六讲单自由度线性阻尼系统强迫振动引言无阻尼系统共振建立过程阻尼系统共振建立过程无阻尼系统：共振振幅随时间无限增大阻尼系统：共振振幅随时间有限增大xtxt2由牛顿第二定律，可知运动微分方程运动微分方程引入记号运动微分方程可改写为（1）（2）Newton’sLaw3求解微分方程方程（2）的通解包含两部分：齐次通解（F=0）和特解特解可表示为（4）将式（5）代入运动方程（2）得（5）在亚临界阻尼情形下（），齐次通解为（3）其中，。（6）4经三角函数运算将式（6）写为（7）要使式（7）恒成立，则有（8）求

2、解微分方程5求解微分方程解方程（8）得（9）（10）引入频率比（11）6求解微分方程因此，微分方程（2）的通解为（13）（14）对应于初始条件（12）常数A，B由初始条件确定，X，由式（9）确定。可确定常数A，B7求解微分方程因此，对应于该初始条件的解为（15）自由振动（初始条件）自由振动（简谐激励）稳态强迫振动8稳态响应解的向量表示9稳态响应解的向量表示稳态响应：速度：加速度：注意:惯性力方向与位移一致，回复力方向与位移反向。阻力垂直于回复力。弹簧回复力：阻尼力：惯性力：注意:速度和加速度的相位分

3、别领先位移90度和180度，即位移向量与速度向量垂直，位移向量与加速度向量反向。10稳态响应解的向量表示Reference11稳态响应解的向量表示Reference（1）当时，阻尼力和惯性力较小，主要是弹簧回复力与外力平衡。12稳态响应解的向量表示Reference（2）当时，外力用于克服阻尼力，惯性力与弹簧回复力平衡。13稳态响应解的向量表示Reference（3）当时，惯性力比较大，外力主要克服惯性力。14幅频曲线放大因子由，可求放大因子取极大值时对应的频率比（16）当阻尼很小时（），放大

4、因子在频率比为1时近似取极大值012301234515稳态响应的特性（1）当时（）激振频率相对于系统固有频率很低结论：响应的振幅与静位移相当012301234516稳态响应的特性激振频率相对于系统固有频率很高结论：响应的振幅很小0123012345（2）当时（）17稳态响应的特性0123012345（3）在以上两个区域结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的对应于不同值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著18稳态响应的特性0123012345（4）当时（）结论：共振振幅无穷大对应于较小值，迅速增大当

5、但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降19稳态响应的特性0123012345（4）当时振幅无极值振幅无极值20记：品质因子在共振峰的两侧取与对应的两点，带宽Q与有关系：阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭品质因子21相频曲线相位差0123090180相位差位移与激振力在相位上几乎相同（2）当时（）位移与激振力反相（3）当时（）共振时的相位差为，与阻尼无关（1）当时（）22共振由式（15）可见，这时运动方程（1）的近似解为当时，有对应于初始条件23能量平衡激励力在稳

6、态强迫振动一个周期内做功：阻尼力在稳态强迫振动一个周期内做功：24能量平衡由于：因此,25本节小结运动方程：稳态响应：26例题1Given:运动方程:稳态响应:幅值相位差27例题2运动方程：稳态响应：幅值相位差28