（单自由度系统的振动）课件.ppt

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1、振动系统的组成单自由度系统的振动方程二阶常系数线性微分方程的解第一讲：引言第一章：单自由度系统的振动振动系统惯性元件阻尼元件弹性元件振动系统的组成弹簧的刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需施加的力对弹性元件需要说明几点：通常假定弹簧是无质量的；假定振动系统的振动幅值不会超过弹性元件的线性范围；振动系统的组成单自由度系统的振动方程（单自由度系统振动方程的一般形式）结论：只要以系统静平衡位置为坐标原点，那么在列写系统运动方程时就可以不考虑系统重力的作用。返回定理2（通解的结构定理）：若是齐次方程(1)的两个线性

2、无关的特解，则是齐次方程(1)的通解.为任意常数。问题1：线性无关是什么意思？问题2：特解是什么意思？不含任意常数的确定的微分方程的解只有时，才能使成立。二阶常系数线性微分方程的解（复习）2.非齐次微分方程通解的结构二阶常系数非齐次微分方程：为任意常数。(2)定理3：若是非齐次方程(2)的特解,为对应齐次方程的通解,则是非齐次方程(2)的通解。非齐次通解齐次通解非齐次特解=＋二阶常系数线性微分方程的解（复习）3.齐次微分方程通解的求法—特征根法特征根通解形式不相等实根相等实根共轭复根二阶常系数线性微分方程的解（复

3、习）4.非齐次微分方程特解的求法—待定系数法二阶常系数非齐次微分方程：其中：或为待定常数。特解的形式：当不是特征方程的根时，当是特征方程的单根时，二阶常系数线性微分方程的解（复习）上次课内容回顾求下列非齐次方程的特解（上次课习题）特解:特征方程:是特征方程的单根特解:同一个实际系统，我们的研究目的不一样，得到的力学模型也可能不一样。简化机床弹性衬垫基础混凝土问题1如果估算机床的整体振动或以设计隔振器为目的就可以将此系统简化为单自由度系统；以研究机床工作时机床本身的弹性变形引起的振动，则不能将其简化为单自由度系统，

4、一般要用有限单元法分析。问题2√问题2╳问题3刚性杆无质量弹性杆等效第二讲：无阻尼单自由度系统的自由振动正确理解固有频率的概念会求单自由度无阻尼系统的固有频率第一章：单自由度系统的振动对固有频率的正确理解：固有频率仅取决于系统的刚度和质量；固有频率与初始条件和外力等外界因素无关，是系统的固有特性；它与系统是否振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系固有频率无阻尼单自由度系统的自由振动初相位振幅：初相位：自由振动：振幅简谐运动的三要素频率初始条件是外界能量注入的一种方式，有初始位移即注入了弹性势能，有初始速度即注入了

5、动能。无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以为振动频率的简谐振动，并且永无休止；在简谐运动三要素中，哪些参数是系统的固有参数？哪些参数是依赖于外部条件的参数？无阻尼单自由度系统的自由振动(2)简谐振动的位移、速度和加速度之间的关系求导求导速度与位移的“相位差是90度”意味着什么？加速度与位移的“相位差是180度”意味着什么？位移最大时，速度为零；速度最大时，位移为零加速度与位移的最大值出现在同一时刻，但符号相反无阻尼单自由度系统的自由振动(3)振动方向相同的简谐振动的合成两个频率相同的简谐振动的合成（

6、相加）结果仍为简谐振动，且频率不变；若两个分振动同相，则两分振动相互加强若两个分振动反相，则两分振动相互减弱o无阻尼单自由度系统的自由振动两个同频率不同的简谐振动的合成，如果两频率比为有理数（可通约）时，合成振动为周期振动；为无理数时，为非周期振动；合成信号：无阻尼单自由度系统的自由振动可通约的两个近频简谐振动合成后会产生周期性的拍振。无阻尼单自由度系统的自由振动拍：合振幅随时间做周期型变化，振动时而加强、时而减弱.一个拍ABC无阻尼单自由度系统的自由振动判断对错：一个振动系统当未受到外力的持续激励时，不会发生振

7、动;2.单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关;3.线性谐振子的振动周期与其振幅有关，振幅越大，则周期越长;4.自由振动是初始激励引起的振动，因此，对于一个单自由度线性系统，初始条件不同，自由振动的振幅、相位、频率均不同；╳╳√5.单自由度无阻尼系统的自由振动频率为其固有频率。√╳无阻尼单自由度系统的自由振动能量方法：动能：势能：简谐运动：无阻尼单自由度系统的自由振动等效质量和等效刚度法：无阻尼单自由度系统的自由振动静变形法：无阻尼单自由度系统的自由振动(a)无阻尼单自由度系统的自由

8、振动(b)无阻尼单自由度系统的自由振动(c)为什么不考虑重力了？STOP无阻尼单自由度系统的自由振动第三讲：有阻尼单自由度系统的自由振动第一章：单自由度系统的振动(1)过阻尼情况特征方程有一对互异实根，故通解为：有阻尼单自由度系统的自由振动图质量块对初始位移的过阻尼响应结论：过阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。有阻尼单自由度系统的自由振动(2)临界阻尼情况特征方程有一对