单自由度系统的振动.ppt

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1、单自由度机械系统的振动Chapter6VibrationofMechanicalSystemwithSingleDOF13254单自由度系统的理论模型单自由度系统有阻尼自由振动单自由度系统无阻尼自由振动单自由度系统受迫振动本章小结1单自由度系统的理论模型VibrationModelA振动的理论模型由理想的质量m、理想的弹簧k和理想的阻尼c三个基本元件组成的系统系统的只沿一个方向x运动若系统受到外力的作用，则外力也只沿这一方向能派生出哪些系统？1单自由度系统的理论模型VibrationModelA振动的理论模

2、型惯性力恢复力阻尼力1单自由度系统的理论模型VibrationModelB线性系统叠加原理几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。这一结果叫做叠加原理，是一个系统成为线性系统的必要条件叠加原理有效，意味着一个激励的存在并不影响另一个激励的响应；线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的1单自由度系统的理论模型VibrationModelB线性系统这是一个非线性方程。可以证明，它不满足叠加原理，是一个非线性振动系统。j小于何值，运动才可视为微幅振动，决定于所要求的精度2无阻尼自由振动FreeVib

3、rationwithoutDamping当阻尼很小，对系统运动的影响甚微时，可略去阻尼，使c=0，系统就成为一个无阻尼单自由度系统当系统未受到外力作用时，即F(t)=0，系统就成为一个自由振动系统质量m和弹簧k是组成振动系统最基本的元件，是不可缺少的。否则就不会发生振动2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDamping固有频率初始状态A运动方程及其求解2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingA运动方程及其求解2无阻尼自由振动FreeVibrationwith

4、outDamping振幅物块离开平衡位置的最大位移相位决定振体在某瞬时t的位置初相位决定振体运动的起始位置。周期每振动一次所经历的时间。频率每秒钟振动的次数固有频率振体在2秒内振动的次数。反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。B各参量的物理意义2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDamping振幅和初相位取决于运动的初始条件振动规律为简谐振动周期和固有频率仅决定于系统本身的固有参数如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点的位置，而不影响系统的振动规律

5、C无阻尼自由振动的特点2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingD弹性元件的等效刚度2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingE系统固有频率的求法由微分方程的标准形式求得静变形方法能量法Ex5.1.1Page1192无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingE系统固有频率的求法能量法无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值当振体运动到静平衡位置时，系统的

6、势能为零，动能达到最大值2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingE系统固有频率的求法能量法无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingE系统固有频率的求法能量法从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振动系统的固有频率是更为简便的一种方法2无阻尼自由振动FreeVibrationwith

7、outDampingE系统固有频率的求法能量法算例【EX】图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质量为M，重物质量m，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingE系统固有频率的求法还可以用机械能守恒来求解2无阻尼自由振动FreeVibrationwithoutDampingF位移时间图像Anyquestions？3有阻尼自由振动FreeVibrationwithDamping在实

8、际系统中总存在着阻尼，总是有能量的散逸，系统不可能持续作等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小。这种自由振动叫做有阻尼自由振动。粘性阻尼(ViscousDamping)库仑阻尼(CoulombDamping，干摩擦阻尼)结构阻尼阻尼的定义：使振动能量随时间或距离逐步耗损的因素。如振动系统内部质点间相对运动的阻碍及外部介质摩擦等。3有阻尼自由振动FreeVibrationwithDampingA振动规律c