单自由度系统受迫振动 课件.ppt

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1、单自由度系统受迫振动主讲：杨瑞刚太原科技大学机械工程学院2012-9教学内容线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应单自由度系统受迫振动工程中的受迫振动问题惯性式测振仪振动的隔离转子的临界转速单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题回顾：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题相对位移基座位移规律：绝对位移xfkcmx0mkxxfc支承运动情况单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题mxceMcxMcxem偏心质量情况解1：解2：惯性式测振仪基础位移x为m相对

2、于外壳的相对位移动力方程：振幅：kcm单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪当仪器的固有频率远小于外壳振动频率时，仪器读数的幅值A1接近外壳振动的振幅D低固有频率测量仪用于测量振动的位移幅值，称为位移计当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值A1与外壳加速度的幅值成正比A1还可写为：高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪kcm：被测物体的加速度幅值另一种分析方法受力图基础位移假定为正弦:动力学方程：x

3、取绝对位移m单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪kcm叠加原理，解为右端两项解之和和前述支承运动中的绝对位移法结果相同令：令：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪工程中的受迫振动问题惯性式测振仪振动的隔离转子的临界转速单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题振动的隔离将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为主动隔振主动隔振系数＝隔振后传到地基的力幅值隔振前传到地基的力幅值隔振前机器传到地基的力：隔振材料：k，c隔振后系统响应：m隔振前kcm隔振后

4、单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离隔振后通过k、c传到地基上的力：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后主动隔振系数＝隔振后传到地基的力幅值隔振前传到地基的力幅值隔振前机器传到地基的力：隔振后通过k、c传到地基上的力：隔振系数：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后例：机器安装在弹性支承上已测得固有频率阻尼比参与振动的质量是880kg机器转速n＝2400r/min不平衡力的幅

5、值1470N求：（1）机器振幅，（2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离解：阻尼比：弹性支承的刚度：机器振动的振幅：主动隔振系数：传到地基上的力幅：振动的隔离将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备，称为被动隔振被动隔振系数＝隔振后设备的振幅隔振前设备的振幅基础位移：隔振前振幅：D隔振后系统响应：m隔振前kcm隔振后单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离工程中的受迫振动问题惯性式测振仪振动的隔离转子的临界转速单自由度系统

6、受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/转子的临界转速转子的临界转速气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动临界转速在数值上很接近转子横向振动的固有频率以单盘转子为例转轴质量不计oo1Cl/2l/2圆盘质量m固定在转轴中部圆盘质心C形心O1偏心距CO1＝e圆盘静止时，形心O1与旋转中心O重合oo1Cl/2l/2xy轴以角速度恒速旋转由于离心惯性力，轴产生动挠度OO1=foCo1yxexfy圆盘俯视图粘性阻尼力正比

7、于圆盘形心O1的速度质心C的坐标：轴沿x和y方向的横向刚度：形心O1的坐标（x,y）单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/转子的临界转速oo1Cl/2l/2xy质心运动定理：oCo1yxexfy圆盘俯视图粘性阻尼力正比于圆盘形心O1的速度质心C的坐标：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/转子的临界转速轴沿x和y方向的横向刚度：即：右端项可看作激振力旋转矢量在x和y方向上的投影，作用点C，方向沿CO1oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圆盘俯视图单自由度系统受迫振动/工程中的受

8、迫振动问题/转子的临界转速设：：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率可得：可见，形心O1的运动轨迹为一个圆动挠度：oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圆盘俯视图可见，当阻尼比较小时，即使转子平衡得很好(e很小)，动挠度f也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为临界转速，为：形心O1的动挠度：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/转子的临界转速当s=1时：用每分钟转速表示：oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圆盘俯视图单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题