单自由度系统受迫振动

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1、单自由度系统受迫振动教学内容单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应2021/8/92<<振动力学>>线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动2021/8/93<<振动力学>>线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动弹簧－质量系统设外力幅值外力的激励频率振动微分方程：x为复数变量，分别与实部和虚部分别与m单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动受力分析kcx0m和相对应和相对应2021/8/94<<振动力学>>振动

2、微分方程：显含时间t非齐次微分方程非齐次微分方程通解齐次微分方程通解非齐次微分方程特解＝＋阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应持续等幅振动稳态响应本节内容单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2021/8/95<<振动力学>>振动微分方程：设：代入，有：复频响应函数振动微分方程：引入：振幅放大因子相位差则：：稳态响应的复振幅静变形单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2021/8/96<<振动力学>>代入，有：稳态响应的实振幅若：则：无阻尼情况：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2021/8/97<<振动力学>>（1）线性系统对简谐激励的稳态响

3、应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m,k,c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关结论：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2021/8/98<<振动力学>>线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动2021/8/99<<振动力学>>稳态响应的特性以s为横坐标画出曲线幅频特性曲线简谐激励作用下稳态响应特性：（1）当s<<1（）激振频率相对于系统固有频率很低结论：响应的

4、振幅A与静位移B相当0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/910<<振动力学>>稳态响应特性（2）当s>>1（）激振频率相对于系统固有频率很高结论：响应的振幅很小0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/911<<振动力学>>稳态响应特性（3）在以上两个领域s>>1，s<<1结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的对应于不同值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/912<<振动力学>>稳态响应特性结论：共振振幅无穷大（4）当对

5、应于较小值，迅速增大当但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在s=1附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/913<<振动力学>>稳态响应特性（5）对于有阻尼系统，并不出现在s=1处，而且稍偏左0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/914<<振动力学>>稳态响应特性（6）当振幅无极值0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性能否试着解释公交车由于红灯停车时抖动厉害？2021/8/915<<振动力学>>稳态响应特性记：品质因子在共振峰的两侧取与对应的

6、两点，带宽Q与有关系：阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/916<<振动力学>>稳态响应特性相频特性曲线（1）当s<<1（）以s为横坐标画出曲线相位差位移与激振力在相位上几乎相同（2）当s>>1（）位移与激振力反相（3）当共振时的相位差为，与阻尼无关0123090180单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/917<<振动力学>>有阻尼单自由度系统外部作用力规律：假设系统固有频率：从左到右：单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2021/8/918<<振动力学>>线性系统的受迫振动简谐力激励

7、的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动2021/8/919<<振动力学>>受迫振动的过渡阶段在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加显含t，非齐次微分方程非齐次微分方程通解齐次微分方程通解非齐次微分方程特解＝＋阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应持续等幅振动稳态响应回顾：单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段2021/8/920<<振动力学>>受迫振动的过渡阶段先考虑无阻尼的情况假定正弦激励通解：齐次通解非齐次特解初始条件决定单自由度系

8、统受迫振动/受迫振动的过渡阶段2021/8/921<<振动力学>>初始条件响应自由伴随振动强迫