第二章随机变量与随机过程ppt课件.ppt

《第二章随机变量与随机过程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机变量与随机过程第二章随机变量与随机过程2.1随机变量及其分布列，分布函数2.2连续随机变量的概率密度函数2.3正态分布2.4随机变量的数字特征2.5两个随机变量的联合分布2.6随机过程2.1随机变量及其分布列，分布函数随机变量随机：情况多变或事先不能肯定如：取许多钢试样进行试验，它们的拉伸强度不会是一样的，而是在某一个平均值附近波动。像钢的拉伸强度这样的量，它们的值并不能准确预测，称为随机变量。如：在一批废品率为p的产品中，任取两件，所取两件中，废品数可能是0、1、2。在取出之前无法预测。取出的废品数称为随机变量随机变量的分类离散随机变量：仅可

2、能在某一数值序列中取得有限个或无限多个离散的数值。例如：一批产品中的次品数；随机振动在一定时间内取得的峰值数等都只能是正整数。连续随机变量:可取某一区间内的任何数值的随机变量。例如：机械零件加工后的尺寸，钢试样的拉伸强度等。离散随机变量的分布列对于离散随机变量，由于其取值是离散的，所以可以将其取某一个值的概率列成一个表，称为随机分布列。例如：在一批废品率为p的产品中，任取两件，所取两件中，废品数可能是0、1、2。X的取值X1X2X3……Xn取值的概率P1P2P3……PnP3P2P1取值的概率210X的取值连续随机变量的分布函数连续随机变量的取值可以是某一

3、个区间内的任何数，随机分布列无法描述连续随机变量的分布。连续随机变量Ｘ的分布函数P(x)：连续随机变量Ｘ的值小于或等于x的概率分布函数的性质分布函数的性质1)2)3)Ifthen非降函数2.2连续随机变量的概率密度函数设P(x)为随机变量X的分布函数，则X落在（x，x＋⊿x）区间的概率为：为分布函数在区间上的增量。当⊿x趋于零时将这一概率与区间长度之比定义为：连续随机变量Ｘ的概率密度函数即幅值出现在x与x＋△x之间的概率为：概率密度函数的性质1)2)3)4)2.3正态分布（自行复习）正态分布（高斯分布）当生产条件固定时，一批产品的某一指标（螺栓直径、灯泡

4、寿命、电阻值等）服从正态分布。在相同条件下，对某量进行测量，测量误差为随机变量服从正态分布。同一生物体的某一尺寸，例如成年人的身高为随机变量，服从正态分布。（车身设计人机工程学）路面不平度也基本服从正态分布。一般来说，如果影响随机变量分布的因素很多，这些因素又彼此独立，且它们中的每一个对随机变量的分布又没有突出的影响，则可认为该随机变量服从正态分布规律。正态分布的概率密度的数学表达式为:随机变量X服从正态分布时可记为其中μ和σ均为大于零的常数。正态分布概率密度函数随x的变化如下图所示正态分布的概率密度函数正态分布概率密度函数的性质2)最大值当x=μ时，p

5、(x)有最大值1)对称性曲线p(x)-x关于x=μ对称。正态分布的概率密度函数3)拐点：曲线p(x)-x有两个拐点，位于改变μ值，曲线p(x)-x沿ox轴平移，但形状不变。σ固定μ改变时的正态分布σ值越小，图形越尖，如下图所示。μ固定σ改变时的正态分布若μ=0,σ=1则称为标准正态分布，其概率密度函数和分布函数分别为：上面这两个函数均有表可查对于一般随机变量不一定满足μ=0,σ=1，则可以先进行变量置换，然后查表。2.4随机变量的数字特征(数学期望与方差)分布函数可以完整地描述随机变量的统计特征，但在实际问题中，求出分布函数比较困难，且有些问题并不需要求

6、出分布函数去全面考察随机变量，而只需要知道随机变量的某些特征。如评定某地区的粮食产量：平均亩产量检查棉花质量：纤维的平均长度纤维长度与平均长度之间的偏差2.4.1数学期望数学期望举例：车间检验员每天随机抽取n个零件，查出的废品数X为随机变量，若检查N天，出现废品为0、1、2……n个的天数为u1，u2…….un;则N天出现废品的算术平均值为：设为出现k个废品的概率，当N很大时：设离散型随机变量X的分布率为：则称其数学期望为：对于连续型随机变量，用p(x)表示随机变量x的概率密度函数，则其数学期望的定义为:数学期望的性质：1)如果c和d是两个常数,X是一个随

7、机变量，则2)如果X和Y是两个独立的随机变量，则与此类似，如果f(x)=x2，定义x的均方值如下如果f(x)=x，数学期望（均值）如下：理解数学期望与平均值期望：一次随机抽样中所期望的某随机变量的取值平均值：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。通俗说：平均值和数学期望都是反映概率中可能性最大的值。在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。样本的平均值是期望的无偏估计。2.4.2方差与标准差x的方差，记为，定义为x与其均值的差的均方值：标准差：方差的正的平

8、方根σx，称为x的标准差如果E[X]=0对于离散随机变量：其方差：对于连续随机变