2019年第二章随机过程ppt课件.ppt

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1、确定信号：随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函数来描述。如：方波、锯齿波。人们可以准确地预测它未来的变化，即：这次测出的是这种波形，下次测出的还是这种波形。确定信号随机信号：随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法用确定的时间函数来描述，无法准确地预测它未来的变化。这次测出的是这种波形，下次测出的会是另一种波形。随机信号2.根据随机过程的具体形式，求它的概率分布及各种数字特征；1.随机过程的定义、分类；第2章随机信号概论本章要求：第2章随机信号概论§2.2随机过程的统计特性§2.3随机序列及其统计特性§2.1随机过程的概念及分类§2.1随机过程的概念及分类随机信

2、号：随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法用确定的时间函数来描述，无法准确地预测它未来的变化。这次测出的是这种波形，下次测出的会是另一种波形。接收机噪声！随机信号的统计特性是确定的。因此，用统计学方法建立了随机信号的数学模型→随机过程。例：在相同条件下，对同一雷达接收机的内部噪声电压（或电流）经过大量的重复测试后，设观测到的所有的可能结果有m种，记录下m个不相同的波形。特定实验结果一个确知的时间函数一.随机过程的定义定义1：设随机试验E的样本空间S＝{ζ},若对每个元素ζ∈S，总有确知的时间函数X(t,ζ),t∈T与它相对应；这样，对于所有的ζ∈S，就可以得到一族时间t的

3、函数，将其称为随机过程。族中的每一个函数称为该过程的样本函数。适用于对随机过程的实际观测用实验方法观测到各个样本样本数目越多，越能掌握随机过程的统计规律性常用于理论分析可以看成随机变量的推广（n维）随机变量的维数越大，越能掌握随机过程的统计规律性一个特定时间一个取决于ζ的随机变量定义2：若对于每个特定的时间都是随机变量，则称为随机过程。1一个时间函数族（t和ζ都是变量）2一个确知的时间函数（t是变量，而ζ固定）4一个确定值（t和ζ都固定）3一个随机变量（t固定，而ζ是变量）随机过程X(t)在四种不同情况下的含义二.随机过程的分类·按随机过程X(t)的时间和状态是离散还是连续进行分

4、类1连续型随机过程——任意的都是连续型随机变量；2离散型随机过程——任意的都是离散型随机变量；3连续随机序列——任意离散时刻的状态是连续型随机变量；4离散随机序列——随机过程的时间和状态都是离散的。状态时刻连续型随机过程连续连续连续随机序列连续离散离散型随机过程离散连续离散随机序列离散离散按随机过程的样本函数的形式不同进行分类不确定性随机过程——样本函数的未来值不能由过去的观测值准确预测；确定性随机过程——样本函数的未来值可以由过去的观测值预测。随机相位信号:Asin(t+Φ)U(0,2)按随机过程X(t)的的分布函数或概率密度的不同特性分类正态过程、马尔可夫过程、独立增量过

5、程平稳性过程、遍历性宽带过程、窄带过程、白噪声、有色噪声EXIT§2.2随机过程的统计特性随机过程是一族依赖于时间t的随机变量。因此，可以借用对随机变量的分析来“替代”或“近似”对随机过程的分析研究。而随机过程作为一族时间函数，在具体某次试验中出现哪个时间函数是服从某种概率分布的，这就要求分析随机过程必须采用统计的方法来描述。统计特性的描述方法有两种：一是通过分布函数或概率密度函数来描述；另一种是利用数字特征来描述。一.随机过程的概率分布时刻采样，得到一族随机变量1.一维概率分布随机过程在任一特定时刻取样得到随机变量，其概率分布为称作随机过程X(t)的一维分布函数。求偏导数数可得

6、称作随机过程X(t)的一维概率密度。随机过程的一维分布函数和一维概率密度具有一维随机变量的一维分布函数和一维概率密度的各种性质；随机过程的一维分布函数和一维概率密度还是时间t的函数；随机过程的一维分布函数和一维概率密度描述该随机过程在任一孤立时刻取值的统计特性。X(t)tt1X(t1)t2X(t2)二维概率分布2.二维概率分布随机过程X(t)的二维分布函数为随机过程X(t)的二维概率密度为！X(t1)及X(t2)为同一随机过程上的随机变量。X(t)tt1X(t1)t2X(t2)tnX(tn)随机过程X(t)的n维分布函数为随机过程X(t)的n维概率密度为3.n维概率分布随机过程X

7、(t)的n维分布函数的主要性质：1、2、3、4、5、6、如果统计独立，则有例设随机振幅信号，其中是常数，Y是均值为零，方差为1的正态随机变量，求时的概率密度。解由X(0)=Y可知可得：不论Y值的大小，当时，X(t)=0，即P{X(t)=0}=1，这就是说X(t)的分布函数，因此其概率密度函数为冲激函数。***虽然随机过程的概率分布族能够完整地描述其统计特性，但在实际应用中确定这些分布特性非常困难，甚至不可行***二.随机过程的数字特征区别：随机变量的数字特征通常是确定值；随机过程