《随机变量》ppt课件

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1、第二章随机变量离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量一维随机变量函数的分布二维随机变量的联合分布多维随机变量的边缘分布与独立性条件分布多维随机变量函数的分布关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础

2、概念是随机变量2.1随机变量的概念(p24)定义.设S={e}是试验的样本空间，如果量X是定义在S上的一个单值实值函数即对于每一个eS，有一实数X=X(e)与之对应，则称X为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。随机变量的特点:1X的全部可能取值是互斥且完备的2X的部分可能取值描述随机事件请举几个实际中随机变量的例子EX．引入适当的随机变量描述下列事件：①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次

3、}随机变量的分类：随机变量2.2离散型随机变量(P25)定义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称X为离散型随机变量，而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或概率分布。可表为X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk…(1)pk0,k＝1,2,…;(2)例1设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。解k可取值0，1，22.分布律的性质例2.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的

4、概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。解：设Ai第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5则A1,A2,…A5,相互独立且P(Ai)=p,i=1,2,…5.SX={0,1,2,3,4,5},(1-p)5·几个常用的离散型分布（一）贝努里(Bernoulli)概型与二项分布1.(0-1)分布(p26)若以X表示进行一次试验事件A发生的次数，则称X服从(0－1)分布(两点分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0

5、B（n,p),其分布律为：2.(p27)定义设将试验独立重复进行n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为n重贝努里试验.例3.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3.(1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律.(2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率.解:(1)由题意,X~B(6,1/3),于是,X的分布律为:例4.某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。泊松定理(p28)设随机变量Xn~B(n,p),(n＝0,1,

6、2,…),且n很大，p很小，记=np，则解设X表示400次独立射击中命中的次数，则X～B(400,0.02)，故P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=…上题用泊松定理取=np＝(400)(0.02)＝8,故近似地有P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(1＋8)e－8＝0.996981.（二.）泊松(Poisson)分布P()(p28)X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布，当n很大，p很小时，二项分布就可

7、近似地看成是参数=np的泊松分布例5.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。解:由题意,例6.进行独立重复试验，每次成功的概率为p，令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数，求X的分布律。解:m=1时,m>1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,…P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且在前m次试验中成功了m-1次}想一想：离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述？如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对消费者来说，

8、你是否在意{X>5年}还是{X>5年零1分钟}2.3随机变量的分布函数一、分布函数的概念.定义(P29)设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的