2、性质检验一个函数能否作为连续性r.v.的p.d.f.(求f(x)中未知参数!)Th2设连续型r.v.X的分布函数(c.d.f.)为F(x),概率分布密度函数为f(x),则(2)若x是f(x)的连续点,则(1)F(x)为连续函数;(3)对任意实数c,则P{X=c}＝0.因为:(4)可见,密度函数全面描述了连续型随机变量的规律.(——求F(x)中未知参数!)注1.几何意义:它是以(a,b]为底,以曲线y=f(x)为顶的曲边梯形的面积.面积为1f(x)注2.由P(A)=0不能推出A=φ;由P(B)=1不能推出B=Ω.注3.当Δx很小时,EX2设随机变量X的概率密度为求常数a.1证明为概率分布密
3、度函数.1证★密度函数值f(a)并不反映X取a值的概率.但这个值越大,X取a附近值的概率就越大.也可以说,在某点密度曲线的高度,反映了概率集中在该点附近的程度.1)求X的分布函数F(x);2)求P{X(0.5,1.5)}解：例1.已知随机变量X的概率密度为当x<0时,F(x)=当0£x<1时，f(x)是分段函数,求F(x)时要分段求.=0P{X(0.5,1.5)}=当1£x<2时,当x2时,必然事件!=1F(1.5)-F(0.5)=3/4例2.设X的密度函数为试确定常数A,并求解：例3.设随机变量X的分布函数为(1)求常数A的值;(2)求X取值在区间(0.3,0.7)的概率;(3)
4、求X的概率密度.解:定义p(1)＝2,则(1)∵F(x)为连续函数二、几个常用的连续型分布则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)1.均匀分布U(a,b)若r.v.X的p.d.f.为f(x)abx01注2均匀分布的特征性质：X服从均匀分布U(a,b)的充分必要条件是(1)X落在(a,b)概率为1,落在区间外的概率为0;(2)X落在(a,b)子区间上概率与子区间长度成正比.注1对任意实数c,d(ab时,必然事件!=1F
5、(x)abx011545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60)例4.公共汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间,于每小时的任意时刻随机地到达车站,求乘客候车时间超过10分钟的概率.2.指数分布则称X服从参数为>0的指数分布.若r.v.X的p.d.f.为其分布函数:例5.电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分布.(1)求该电子元件寿命超过2年的概率;(2)已知该电子元件已使用了1.5年,求它还能使用两年的概率.解1－F(2)1－F(3.5)1－F(1.5)e－6非负的连续型r.v.X服从指数分布的充分必要条件是:无记
6、忆性例6.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设[0，t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布，求T的概率密度。解当t≤0时，当t>0时，=1-{在t时刻之前无汽车过桥}于是F(t)=P{T≤t}F(t)=0F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-P{Xt=0}3.Gamma分布说明其中——α=1的Γ分布即为参数为λ的指数分布E(λ)正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广,所以通常称为高斯分布.德莫佛德莫佛（DeMoivre)最早发现了二项分布的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.4.正态分布(I)正态分布的
7、定义若X的p.d.f.为则称X服从参数为,2的正态分布记作X~N(,2)为常数,亦称高斯(Gauss)分布(II)正态分布密度函数图形特点f(+x)=f(-x)在x=时,f(x)取得最大值曲线y=f(x)在x=±对应点处有拐点曲线y=f(x)以x轴为渐近线曲线y=f(x)的图形呈单峰状(钟形曲线)关于直线x=对称,即中间大两头小2)决定随机变量取值的分散程度,固定,图形由确定:1)决定图形的中心位置，固定
