《连续性随机变量》PPT课件

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1、一、概率密度的概念与性质二、常见连续型随机变量的分布三、小结第三节　连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度.有,使得对任意实数,对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),连续型随机变量的分布函数在上连续一、概率密度的概念

2、与性质xF(x)分布函数与密度函数几何意义xf(x)-10-550.020.040.060.08概率密度的性质1o2of(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数x1,x2,(x1

3、并求的分布函数的分布函数是设随机变量X的概率密度为现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y的分布律．事件“观测值不大于0.1”，即事件{X0.1}的概率由题意Y服从B(n，0.01)，于是Y的分布律为几种重要的连续型随机变量（一）均匀分布如果的密度函数为则称服从区间上的记为均匀分布故的确是密度函数的图形有即落在中的概率只与区间长度有关,而与位置无关,这反映了某种“等可能性”,即在区间上“等可能取值”其它设随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，现对X进行三次独

4、立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率．因为随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，所以X的概率密度为事件“对X的观测值大于3”的概率为设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，越大曲线越平（二）指数分布如果的密度函数为则称服从参数为的记为指数分布故的确是密度函数的图形下方面积为1的分布函数为指数分布的重要性质--无记忆性设考虑概率如果已知寿命长于年,则再活年的可能性与年龄无关！即指数分布是“永远年青”的!说明什么？（三）正态分布如果的密度函数为其中参数则称服从参数为的正态分布,记为正态分布密度

5、函数的性质故确是密度函数正态分布密度函数的性质,即关于对称当时当时在处取极大值即曲线以轴为渐近线当参数发生变化时,曲线会发生怎样的变化?,图形向右平移,形状不变小大大小,图形向左平移,形状不变小大,图形变平坦大小,图形变尖锐其概率密度和分布函数分别为可查附表2求的值特别当时,称为标准正态分布,记为解例分布函数小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布利用标准正态分布函数可以计算概率积分：