《连续随机变量》PPT课件.ppt

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1、连续型随机变量例1赌场中有一种叫做幸运轮的赌具，在轮子上有均匀连续的刻度，范围为0~1,。当转动的轮子停止时，固定的指针会留在刻度上。这样，产生的实验结果是[0,1]之间的一个数，是指针所指向的位置的刻度。因此样本空间为Ω=[0,1]。如果随机变量X表示指针所指向的刻度，则X是一个连续型的随机变量，取值[0,1],且每一个x，事件{X=x}概率均为0。一般的，连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,每一个取值对应的概率均为0.因此，连续型随机变量不能象离散型随机变量那样,用分布列的方法，对它的每个值指定概率的方式,

2、给出其概率分布.为此，我们考虑一个包含x的一个邻域：1、连续随机变量和概率密度函数若对考虑区间(x,x+ε)上的概率：如果存在极限则近似的有：于是对于取称为随机变量X的“概率密度函数”1导数的定义：3定积分：分割、近似、求和、取极限2不定积分：为的原函数的所有原函数称为的不定积分记为：如果则4牛顿-莱布尼兹公式对于随机变量X如果存在一个非负可积的函数f(x),x∈R，使得对任一区间[a,b]都有则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率分布密度函数，简称密度，简记为X~f(x)，x∈R2、概率密度函数的定义：样本空

3、间abx对于单点集a，有：所以：所以概率密度函数的性质：故密度函数f(x)也可以理解为：X落入x附近的单位长度的概率。对于很小的δ，我们有：由于f(x)是概率律，不是某一事件的概率，故f(x)可以大于1.密度函数必须是非负的，且必须满足归一性条件：连续型随机变量的概率密度未必是连续函数。例(连续的均匀随机变量)赌客在赌场转动幸运轮，幸运轮上具有连续的刻度，从0到1.每次轮子停止转动时，指针会指向轮子的一个数。假定指针指向幸运轮上任意两个长度相同的区间的概率相等，试将这样的的随机试验用一个随机变量X来刻画。X的密度函数

4、为：应用归一化条件：故c=1.更一般的有：取值于区间[a,b]上的随机变量，如果X取值于[a,b]的任意两个长度相同的子区间的概率是相同的，称这种随机变量为具有均匀分布的随机变量。密度函数为：1、均匀分布若随机变量X的密度函数为则称X服从在[a，b]上的均匀分布显然，且若则在数值计算中，由于四舍五入，小数点后第一位小数引起的误差服从[-0.5,0.5]上均匀分布；在[a,b]上随机的掷质点，X表示质点坐标，X服从[a,b]上均匀分布P53例10f(x)=则称X为指数随机变量。其中λ是分布的参数，λ>02、指数分布若随

5、机变量X的密度函数为其中：λ较小λ较大λλ指数随机变量具有广泛的用处。例如：一台仪器的使用寿命，一辆汽车出一次车祸所用时间等等。指数随机变量与离散的几何随机变量十分相似。无后效性例（教材P54）已知连续型随机变量X有概率密度求（1）常数A（2）解（1）（2）例（教材P55）已知连续型随机变量X有概率密度且P(11.5)解附：定积分方法1、直接用牛顿莱布尼兹公式是常数);2、凑微分法其中例：3、第二类还原积分法其中例求当x=0时，t=0；当x=8时，t=2，例求解原式4、分

6、部积分法