连续型随机变量复习ppt课件.ppt

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1、第二章复习关于连续型随机变量的问题1、定义X是随机变量,若存在非负可积函数f(x)，(-

2、f(x)是其概率密度函数，则其分布函数为(-

3、率只依赖于子区间的长度，而与子区间的位置无关。X的分布函数f(x),F(x)的图像分别为Oabxf(x)OabxF(x)1例3长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率。解设A—乘客候车时间超过10分钟，X—乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60)2、指数分布定义:设随机变量X的密度函数为则称X服从参数为>0的指数分布。其分布函数为指数分布常用来描述元件的使用寿命,随机服务系统的服务时间等.例4电子元件寿命X(年)服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率；(2)已

4、知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2年的概率为多少？解指数分布的特点是“无记忆性”,元件在使用t时间后无损坏,用指数分布来计算,其寿命与新的时候相同.因此指数分布又被称为永远年轻的分布正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有别重要的地位。４、正态分布则称X服从参数为,2的正态分布,记为X～N(,2)。定义：若随机变量X的概率密度函数为（其中，为实数，>0）f(x)的图像为(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称，即f(+x)=f(-x)，x∈(-∞,+∞)正态分布密度函数f(x)的性质(2)x=时，f(x)取得最

5、大值f()=；(3)的大小直接影响概率的分布，越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峭。（如图）正态分布也称为高斯(Gauss)分布(4)曲线f(x)以x轴为渐近线。正态分布随机变量X的分布函数为其图像为OμxF(x)1标准正态分布当参数＝0，2＝1时，称随机变量X服从标准正态分布，记作X~N(0,1)。分布函数表示为其密度函数表示为Ox1Φ(x)标准正态分布的密度函数与分布函数的图像分别为由密度及分布函数的对称性可得对于标准正态分布的分布函数Φ(x)的函数值，书后附有标准正态分布表。表中给出了x>0的函数值。当x<0时，可利用Φ(-x)=1-Φ(x)计算得到。例6已知X

6、~N(0,1)，求P(-∞＜X≤-3)，P(X＜3)解P(-∞＜X≤-3)=Φ(-3)=1-Φ(3)P(X＜3)=P(-3＜X＜3)=Φ(3)-Φ(-3)=Φ(3)-[1-Φ(3)]=2Φ(3)-1=2×0.9987-1=0.9974=1-0.9987=0.0013一般地,X~N(0,1),P(X≤x)=Φ(x),P(X＜x)=2Φ(x)-1对于一般正态分布的随机变量X～N(,2)，可通过将其分布函数标准化的方法来计算其分布函数值(即概率)。定理：设随机变量X～N(,2)，其分布函数为FX(x)，则有证明一般有例7设有一项工程有甲、乙两家公司投标承包。甲公司要求投资2.

7、8亿元，但预算外开支波动较大，设实际费用X~N(2.8,0.52)。乙公司要求投资3亿元，但预算外开支波动较小，设实际费用Y~N(3,0.22)。现假定工程资方掌握资金(1)3亿元，(2)3.4亿元，为了在这两种情况下，不至造成资金赤字，选择哪家公司来承包较为合理？解（1）工程资方掌握资金3亿元。若委托甲公司承包若委托乙公司承包=0.6554(2)请自己完成。委托甲公司承包较为合理。正态随机变量的3原则：设XN(,2)在工程应用中，通常认为P{X≤3}≈1，忽略{X>3}的值。在一次