《随机变量基础》ppt课件

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1、本次课内容概率的基本术语随机变量的定义随机变量的分布函数与概率密度多维随机变量第一章随机变量基础1.1概率的基本术语随机试验RandomExperiment随机事件RandomEvent基本事件Elementary(Simple)Event样本空间SampleSpace频率Frequency概率Probability投掷骰子出现1点{1，2，3，4，5，6}投掷骰子出现偶数点样本空间随机事件基本事件关于样本空间的注释：DiscreteSampleSpace:Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}连续的样本空间:由多次子试验构成的样本空

2、间:－－看下例Tossacoin：S={Head,Tail}={H,T}IFwetossacointhreetimesandletthetripletxyzdenotetheoutcome“xonthefirsttoss,yonthesecondtoss,zonthethirdtoss”,thenthesamplespaceoftheexperimentisS={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}Theevent“oneheadandtwotails”isdefinedbyE={HTT,THT,TTH}由多次子试验

3、构成的样本空间可数无穷的样本空间S=S1S1…={HH…,HT…,TH…,TT…,…}S1={H,T}利用频率估计概率n次重复试验中，事件A发生的次数为nA，比值称为事件A发生的频率。频率反映了事件A发生的频繁程度，若事件A发生的可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。概率计算机模拟：投掷一枚均匀硬币，模拟计算出现正面的概率。number=0;fori=1:N%setupsimulationfor4cointosesifrand(1,1)<0.5%tosscoinwithp=0.5x(i,1)=1;%headelsex(i,1)=0;%t

4、ailendnumber=number+x(i,1);%countnumberofheadsendP=number/N;1.2随机变量的定义(Definitionofarandomvariable)设随机试验E的样本空间为S={e}，如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e)，称X(e)为随机变量，简记为X。随机变量是定义在样本空间S上的单值函数1.定义Interpretationofrandomvariable:S●●eReallineRandomvariableisafunctionthat

5、assignsanumericalvaluetotheoutcomeoftheexperiment.AcointossS●●e1Realline1●0●e2MappingoftheoutcomeofacointossintothesetofrealnumberAdiscreterandomvariableisarandomvariablethatcanbetakeonatmostacountablenumberofpossiblevalues根据随机变量取值的不同可以分为：连续型随机变量(Continuousrandomvariable)离散型

6、随机变量(Discreterandomvariable)2.概率分布列Xx1x2...xnpkp1p2...pnProbabilitymassfunction(PMF)(0,1)分布指示型随机变量随机变量的可能取值为0和1两个值，PMF为PMF:01(0,1)分布的随机变量；指示型随机变量；贝努里随机变量；BernoullirandomvariableLetAbeaneventofinterestinsomeexperiment,e.g.,adeviceisnotdefective.Wesaythata“success”occursifAocc

7、urswhenweperformtheexperiment.BernoullirandomvariableIAisequalto1ifAoccursandzerootherwise.例：信息传输问题（MessageTransmissions）LetXbethenumberoftimesneedstobetransmitteduntilitarriverscorrectlyatitsdestination.FindtheprobabilitythatXisanaevennumber.Xisadiscreterandomvariabletaking

8、onvaluesfromS={1,2,3,….}Theevent{X=k}occursifk-1consecutiveerroneoustransmi