《离散随机变量》PPT课件

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1、第二章随机变量的分布和数字特征例假设在投掷硬币的试验中，如果正面朝上，你将获得1元；如果反面朝上，你将损失一元。问在一次试验中，你会获得（或损失）多少钱？正面1元概率p=0.5反面-1元概率p=0.5为了深入全面地研究随机现象，充分认识随机现象的统计规律性，使定量的数学处理成为可能，必须将随机试验的结果数量化。2.1、随机变量的直观意义与定义定义：设是随机试验E的样本空间。如果对于每一个样本点为随机变量。有一个实数与之对应，则称实值函数为什么叫做随机变量？例：掷一枚均匀的硬币，表示正面朝上，表示反面

2、朝上，则定义得到一个随机变量在同一个样本空间上，可以定义多个随机变量。上例中：定义得到另一个随机变量从数学上讲，随机变量是试验结果的一个实值函数样本空间Ω随机变量X实数轴x随机变量用英文大写字母X,Y,Z表示，也可用拉丁字母随机变量总是联系着某一样本空间。为了书写方便，通常不写样本空间，并且将简写成等表示。在一个随机试验中，定义了随机变量之后，随机事件就可以用以一个数的集合（包括区间）来表示。123456654321实数轴随机变量：X=两次所得最大点数123456例：一枚骰子连续掷两次，随机变量X是两

3、次所得的最大数。事件{X=3}表示：例（教材P48）一批产品的次品率是15%，从中随机地抽取一个产品进行检验，观察产品是否为次品。—抽到次品,—抽到正品样本空间：引入随机变量：表示即因此：同理：随机变量的例子：a)在两次抛掷一枚骰子的试验中，下列例子是随机变量：（1）X两次抛掷骰子所得的点数之和；（2）两次抛掷骰子所得的点数之和的平方；·随机变量的函数定义了另一个随机变量b)随机变量X表示“灯泡的寿命（小时）”，则：{X>1700}表示事件“寿命大于1700小时”事件“寿命在1500~1700之”可表

4、示为区间：[1500，1700]若一个随机变量的值域（随机变量的取值范围）为一个有限集合或可数无限集合，则称这个随机变量为离散的若一个随机变量可以取到不可数无限多个数，则这个随机变量就不是一个离散的随机变量。本节只讨论离散随机变量。2.2分布列设离散型随机变量X的一切可能取值为且取各个值的概率为则称为离散型随机变量X的概率函数或概率分布或分布列。通常可用列表的形式更为直观的表示：X显然，满足如下两个条件：样本空间Ω事件{X=x}例（教材P50）一批产品的次品率是15%，从中随机地抽取一个产品进行检验，

5、观察产品是否为次品。解：定义随机变量则X01P0.850.15分布列为例（教材P51）袋中有5个黑球3个白球，每次抽取出一个，不放回，直到取出黑球为止，试求取出的白球数X的分布。解:X＝0，1，2，3，P(X=0)=p{第一次取到黑球}=5/8P(X=1)=P{第一次取到白球,第二次取到黑球}=3/8×5/7=15/56P(X=2)=P{第一、二次取到白球,第三次取到黑球}=3/8×2/7×5/6=5/56P(X=3)=p{前三次取到白球而第四次取到黑球}=3/8×2/7×1/6×1=1/56随机变量

6、X分布列的计算对每个随机变量X的值x：（1）找出与事件{X=x}相对应的所有实验结果。（2）将对应的试验结果的概率相加，得654321实数轴随机变量：X=两次所得最大点数123456例掷两枚均匀的骰子，随机变量X=两次所得最大点数，X的可能值为1,2,3,4,5,6,对于给定的x，计算概率，只需将X取值为x的所有试验结果的概率相加。例如：123456例（教材P51）设一汽车在开往目的地的道路上需经过3盏信号灯，每盏信号灯以概率1/2允许汽车通过或禁止汽车通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的

7、盏数(设各信号灯的工作是相互独立的）。求X的概率分布P(X=3)={顺利通过三盏信号灯}=1/2×1/2×1/2=1/8P(X=2)=P{第三盏信号灯前停下}=1/2×1/2×1/2=1/8P(X=1)=P{第二盏信号灯前停下}=1/2×1/2=1/4解X的可能取值为0，1，2，3，则有P(X=0)=P{第一盏信号灯前停下}=1/2路口3路口2路口1分布列为XP0123½¼1/81/8练习如右图所示，从盒中任取3个球。取到的白球数X是一个随机变量。求其概率分布。X可能取的值是0,1,2。取每个值的概率

8、为其分布列为解X012P0.10.60.32.3.1伯努利随机变量（0-1分布）抛掷一枚硬币,正面向上的概率为反面向上的概率为伯努利随机变量：分布列为：伯努利随机变量用来刻画具有两个试验结果的概率模型。如：a)在给定时刻，一个电话机可出于待机状态或使用状态；b)一个人可以处于健康状态或患有某种疾病状态；c)一个大学生对某学生会主席，可以持赞成或反对的态度。多个伯努利随机变量综合成更加复杂的随机变量。2.3几种常用离散型随机变量2.3.2二项随机变量将一枚