离散型随机变量课件.ppt

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1、离散型随机变量问题提出1.对随机事件发生的可能性大小，一般用什么数量来度量？概率2.随着科学技术的发展，我们需要对各种实际问题进行数字化处理，其中如何把随机事件的各种可能结果数量化，并建立相关的数学概念，是概率统计学中的一个基本问题.在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？埃蒙斯在打最后一枪之前，我们知道他会打中几环吗？像这种在一定条件下，不能事先预见结果的事件称为随机事件在射击运动中，每次射击的成绩是一个随机事件。对于射击这样的随机事件，我们应该如何刻画一个射击运动员的技术水平与特点呢？如果你是教练，如何选拔优秀射击运动员参加比赛使获

2、胜的概率最大？应该考虑哪些因素？我们从三个方面考虑①取每个值的可能性的大小→分布列②这些值的平均水平→期望③这些值的集中和离散程度→方差这就是本大节中我们要研究的三个基本问题：分布列，期望，方差。它们从三个侧面描述了值的数字特征。我们要想利用数学工具研究随机事件。首先要将结果数量化，下面就来学习一下如何将随机事件结果数量化。随机试验与随机变量同时具备如下三个特征的试验称为随机试验：（1）实验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果.请大家分析下列各随机试验的结果（1

3、）在50m三姿射击决赛中，每次射击可能出现的环数。（2）掷一枚骰子，可能出现的结果。（3）掷一枚硬币，可能出现的结果。大家观察试验结果有何特点？在试验一，二中试验可能出现的结果非常自然的对应一个实数，根据这种对应关系我们可以用结果对应的数据表示随机事件。在试验三在中约定：若试验结果出现正面朝上为1，若试验结果出现反面朝上为0各个试验结果与数字之间的对应关系有什么共同特点？①在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字来表示。②在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。试验结果→数定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y

4、、ξ、η来表示随机变量与我们学习过的哪个概念有类似的地方？随机变量与函数概念的异同点相同点：随机变量与函数都是映射不同点：随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。函数的自变量是实数x，随机变量的自变量为试验结果。用随机变量表示随机事件思考1：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设可能含有的次品件数为X，则随机变量X的值域是什么？{X＜3}表示什么试验结果？值域：{0，1，2，3，4}；{X＜3}表示抽取的次品数小于3件.想一想：在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：{X=4}表示事件____________；{X=0}表示事件____

5、________；{X<4}表示事件_____________；事件“抽出3件以上次品数”用_________表示.思考2：某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？X∈{0，1，2，…，10}；Y∈{0，1，2，…，n}.思考3：一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量，某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ξ∈（0，＋∞）；η∈（0，30].思考4：上述随机变量X，Y与ξ，η有什么不同之处？X，Y的取值是离散的，ξ，η的取值是

6、连续的.思考5：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量.设电灯泡的使用寿命为X，定义，则X，Y分别是哪种类型的随机变量？X是连续型随机变量，Y是离散型随机变量.离散型随机变量：所有取值可以一一列举的随机变量。（在数轴上表示时图像特征是离散的点）我们能否举出一些离散型随机变量的例子？思考6：对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个离散型随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件吗？为什么？一般不能.如先后两次抛掷一枚硬币，用X表示出现正面的次数，则随机事件（正，反）和（反，正）不能分别用随机变量X表示.理论迁移例1判断

7、下列变量是否为离散型随机变量：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)湘江某水文站一天中观察到的水位；(4)长沙湘江大桥一天中经过的车辆数.（1），（2），(4)是离散型随机变量，（3）不是.例2写出下列随机变量X的值域，并指出{X＝4}所表示的随机试验结果.（1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X；（2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X.（1）X