离散型随机变量课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。随机试验是指满足下列三个条件的试验:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的

2、，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。射击运动：在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量问题1(1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有种：正面向上、反面向上正面

3、向上反面向上10但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.两还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？12(1)出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示.问题2一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.定义1：这种随着试验结果变化而变化

4、的变量称为随机变量(randomvariable).在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.符号表示：常用希腊字母ξ[ksi:]，η[`eitə]；大写英文字母X，Y等表示。问题3在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？Y=0，掷出奇数点1，掷出偶数点说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.与掷出点数X(1,2,3,4,5,6)比较，随机变量Y(0,1)的值域更小，构造更简单.随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实

5、数，而函数把实数映为实数.实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广.试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.函数随机变量自变量实数随机试验的结果因变量实数实数因变量的范围值域值域相同点都是映射函数与随机变量的异同点例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是.{0，1，2，3，4}问题4能够通过随机变量X来研究随机事件吗？例如，{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=1}表示“抽出1件次

6、品”；{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X<3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}问题5从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？特点：随机变量所取的值可以一一列出.定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(discreterandomvariable).说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.离散型随机变量的一些实例：(1)在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；(2)某人射击一次可能命中的环数.它的所有可能取值为0，1，2，…，10(共1

7、1个)它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共6个)问题6电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.而称为连续型随机变量.(1)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，那如何定义随机变量？X=0，灯泡为不合格品1，灯泡为合格品(2)如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量？(3)如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？Y=1

8、，灯泡为一等品2，灯泡为二等品3，灯泡为不合格品定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？所定义的随机变量值应该有实