《维离散型随机变量》PPT课件

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1、第三章多维随机变量及其概率分布二维随机变量边缘分布随机变量的独立性二维随机变量的函数的分布在实际问题中,试验结果有时需要用两个或两个以上的随机变量来描述.例如用温度和风力等来描述天气情况.需要考虑多维随机变量及其取值规律因此为研究这些随机变量之间的联系,在打靶时,命中点的位置要由两个坐标来确定.理论背景定义设为随机试验的样本空间，(X,Y)为二维随机变量或二维随机向量讨论：二维随机变量作为一个整体的联合概率特性其中每一个随机变量的概率特性与整体联合的概率特性之间的关系（边缘分布）§3.1则称一维随

2、机变量及其分布二维随机变量及其分布由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量.本章内容是第二章内容的推广定义设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数，二元实值函数F(x,y)=P({Xx}∩{Yy})=P(Xx,Yy)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称X与Y的联合分布函数。即F(x,y)为事件{Xx}与{Yy}同时发生的概率。2、二维随机变量的联合分布函数联合分布函数的几何意义若把二维随机变量(X,Y)看成平面上随机点的坐标，则分布函数在处的函数值F(x,y

3、)表示(X,Y)的取值落入图所示无界矩形区域的概率.(x,y)xy联合分布函数的性质xy(x,y)xy（1）F性质xyxy固定x,对任意的y1

4、bcd边缘分布及随机变量的独立性讨论：每一个随机变量的概率特性与整体联合的概率特性之间的关系(一)边缘分布函数二维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有联合分布函数F(x,y).其分量X和Y都是一维随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y).分别称为X和Y的边缘分布函数.问题一：已知联合分布函数，如何求出边缘分布函数？求法随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念定义:若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.两随机变量独立的描述性定义是：它们取值互不影响.用分布函数表示,即设X,Y

5、是两个随机变量，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.它表明，判别两个随机变量是否相互独立，只要验证它们的联合分布函数是否等于两个边缘分布函数的乘积.二维离散型随机向量如果二维随机变量(X,Y)所有可能取的值是有限对或可列无限多对.则称(X,Y)是二维离散型随机变量.二维随机变量（X,Y）联合分布离散型i,j=1,2,…X和Y的联合概率分布k=1,2,…离散型一维随机变量Xk=1,2,…X的概率分布（1）二维离散型随机变量的分布律也可用表格形式表示为：YXy1y2...yj...x1p11p12.

6、..p1j...x2p21p22...p2j.....................xipi1pi2...pij.....................例：设袋中有5只红球，3只白球。今从中任取一球，观察其颜色后将球放回袋中，并再加入与所取的球相同颜色的球2只，然后再从袋中任取一球，设求二维随机变量(X,Y)的分布律及分布函数。解X的可能取值为0，1，Y的可能取值为0，1。也可用表格形式给出二维离散型随机变量的联合分布函数已知联合分布律可以求出其联合分布函数已知离散型随机变量(X,Y)则(X,Y

7、)关于X的边缘概率分布为(X,Y)关于Y的边缘概率分布为的联合概率分布为二、离散型随机变量的边缘分布已知离散型随机变量(X,Y)则(X,Y)关于X的边缘概率分布为(X,Y)关于Y的边缘概率分布为的联合概率分布为离散型随机变量的边缘分布1y1yjx1YX联合分布律及边缘分布律总结：X与Y相互独立的充分必要条件是对任意i，j，总结：判断两个离散型随机变量X与Y的独立性（1）求出它们各自的边缘分布，（2）验证对(X,Y)的每一对可能取值点,边缘分布的乘积是否都等于联合分布即可。即：1y1yjx1YX联合分

8、布律及边缘分布律总结：P66袋里3个黑球和2个白球，取球两次，每次一个，取后不放回，求X和Y的联合分布律与边缘分布律,并判别是X,Y否相互独立。解用表格表示为YX0100.10.310.30.3类似可求出其它所以不是相互独立的例袋里3个黑球和2个白球，取球两次，每次一个，取后放回，求X和Y的联合分布律与边缘分布律,并判别是X,Y否相互独立。解类似可求出其它，YX10pi·19/256/253/506/254/252/5p·j3/52/5所以是相互独立的例设随机变量X在