第五章梁弯曲时的位移ppt课件.ppt

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1、材料力学(I)Tuesday,July27,2021中国地质大学工程学院力学课部第五章梁弯曲时的位移§5.1梁的位移——挠度及转角§5.2梁的挠曲线近似微分方程及其积分§5.3按叠加原理计算梁的挠度和转角*§5.4梁挠曲线的初参数方程§5.5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施§5.6梁内的弯曲应变能过大变形的危害例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。梁的强度:梁的刚度:保证梁具有足够抵抗破坏的能力保证梁不发生过大的变形切削力§5.1梁的位移——挠度及转角挠曲线方程，即y=y(x)挠曲线转角挠度几个重要概念：挠曲线:梁变形后的轴线，称

2、为挠曲线横截面的挠度w与横截面位置x有关，即w=f(x)为挠曲线方程。是一条位于载荷平面内的光滑连续曲线挠度和转角是度量梁弯曲变形的两个基本量横截面的形心在垂直于轴线（x轴）方向的线位移，称为挠度，用y表示横截面在xy平面的角位移，称为转角，用θ表示。横截面的转角也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角转角方程在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负；顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。图示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程度(也就是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。I、梁的(近似)挠曲线二阶微分方

3、程小变形条件：§5.2梁的挠曲线近似微分方程及其积分等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率式中，等号右边有正负号是因为曲率1/ρ为度量平面曲线(挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w"是θ=w'沿x方向的变化率，是有正负的。注意到在图示坐标系中，负弯矩对应于正值w"，正弯矩对应于负值的w"，故得挠曲线近似微分方程梁的挠曲线二阶微分方程的适用性和近似性是什么？Ⅱ、挠曲线近似微分方程的积分及边界条件求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为后进行积分，再利用边界条件(boundarycondition)确定积分常数。边界条件包括支座处的约束条件(constraintcondition)和相邻

4、两段梁在交界处的连续条件(continuitycondition)梁的约束条件(constraintcondition)固定和可动铰支座w=0q=~FS=~M=0固定端w=0q=0FS=~M=~滑动固定端w=~q=0FS=0M=~自由端w=~q=~FS=0M=0位移条件静力条件梁的连续条件(continuitycondition)相邻梁段的交接处，相邻两截面应具有相同的挠度与转角，即满足连续、光滑条件a位移的连续条件在梁的各部分挠曲线y连续，挠度y连续一阶导数连续（光滑）积分法求梁的变形对于等刚度梁，梁挠曲线的二阶微分方程可写为对此方程连续积分两次，可得利用边界条件确定上面二式中的积分常

5、数C1、C2，即可得梁的挠度方程和转角方程积分法求解梁位移的思路：①建立合适的坐标系；②求弯矩方程M(x)；③建立近似微分方程：⑤用约束条件或连续条件，确定积分常数；⑥一般求极值可用数学方法，也可由挠曲线直接判别。根据本书的规定坐标系，取负号进行分析。④积分求和例求图所示受载的悬臂梁的挠曲线方程及转角方程，并求自由端B的挠度和转角。梁内弯矩方程:连续积分两次得利用两个边界条件:解：自由端的挠度和转角最大求得c1、c2都为零。将其代入挠曲线方程和转角方程:例图示抗弯刚度为EIz的简支梁受集中力P作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度和最大转角。APBLCyxba解：利用平衡方

6、程易求得两个支反力显然，AC段与CB段弯矩方程的表达式不一样。分别列出AC、CB段弯矩方程并积分APBLCRAyxRBbaAC段CB段APBLCRAyxRBba边界条件：支承条件连续条件光滑条件APBLCyxba利用边界条件解得最大转角，显然在支座处从AB，中间必经过0APBLCyxba最大挠度APBLCyxba当P力作用在跨中央时，ymax发生在梁中央。当P力无限接近端点B时，即b0时简支梁无论P作用在何处用例：利用积分法求图示弯曲刚度为EI的梁B点的挠度以及B点左右两截面的相对转角。解：坐标系如图，分AB、BC两段分析：AB段：则：xyxllEIEIqABC积分可得：

7、BC段：则：积分可得：确定C1、D1、C2、D2四个常数：xyxqABC（1）约束条件：时，a)由此可得：则：则：b)处，处，故：（2）连续条件：最后可得：（向下）xyxqABC挠曲线形状如下图所示：B点左右两截面的相对转角为：ywB直线DqBABqCx小变性条件（几何线性）材料遵循胡克定律（物理线性）适用条件P1P2小变性条件：计算P2的作用时，忽略P1的作用对几何尺寸的影响。§5.3按叠加原理计算梁的挠度和转角当梁的变形微小，且