梁弯曲时位移计算与刚度设计课件.ppt

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1、第七章梁弯曲时位移计算与刚度设计本章重点1、积分法求梁的变形2、叠加法求梁的变形3、静不定梁解法4、梁的刚度设计§7-1积分法求梁的变形摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。一、挠曲线近似微分方程1、挠曲线挠曲线2、挠度和转角规定：向上的挠度为正逆时针的转角为正挠曲线

2、方程：转角方程：挠度y（f）：横截面形心处的铅垂位移。转角θ：横截面绕中性轴转过的角度。3、梁的挠曲线近似微分方程曲线的曲率为梁纯弯曲时中性层的曲率：梁的挠曲线近似微分方程:式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定二、积分法求弯曲变形约束对位移的影响没有约束无法确定位移约束对位移的影响连续光滑曲线，铰支座对位移的限制约束对位移的影响连续光滑曲线，固定端对位移的限制光滑连续条件：PC例1：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由边界条

3、件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：θAθB例2：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：θB例3：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由边界条件：得：由对称条件：得：AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：例4：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简

4、支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由对称性，只考虑半跨梁ACD由连续条件：由边界条件：由对称条件：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：ABP2IICAC段xCB段由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（）§7-2叠加法求梁的变形在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引

5、起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。例6：用叠加法求qPmABCl/2l/2解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（）（）mABCqPl/2l/2ABCql/2l/2ABCPl/2l/2ABCml/2l/2逐段刚化法变形后：ABAB`BCB`C`变形后AB部分为曲线，但BC部分仍为直线。C点的位移为：wc例7：求图示外伸梁C截面的位移。laCABP解：将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI=PCfc11、BC部分引起的位移fc1、θc1θc12、AB部分引起的位移fc2、θc

6、2CABP刚化EI=fc2θB2PPaθB2例8：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在处出现一拐点，则比值为多少？解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩图可以看出：拐点：曲线凹与凸的分界点例9：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDaaa解：qPACBDɑɑɑqACBDɑɑɑPACBDɑɑɑPPɑACBDɑɑɑ例10：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩m等于多少？PmACBaa解：PmACBɑɑPACBɑɑmACBɑɑ例11：求图示梁C、D两点的挠度fC、fD。qq

7、ACBDaa2a解：qqACBDɑɑ2ɑqqACBDɑɑ2ɑ例12：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2aaaq2qaACBD解：qa:B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑɑɑq2qɑACBD例13：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC。PEI2EIaaABC解：EIC2EIABɑɑPCEIBPEIP2EIABPPɑ例14：用叠加法求图示梁C端的转角和挠度。PaaaABCqa解：P=qaP=qam=qɑ²/2ABqCBP=qaqABCaaa例15：用叠加法求图示梁跨中的挠度fC和B点的转角θB（k为

8、弹簧系数）。qABCEIkl/2l/2解：弹簧缩短量kqEIl/2l/2ABCqkABCq/2ABCq/2q/2ABC例16：图示梁B处为弹性支座，弹簧刚度求C端挠度fC。qEIka2aABC解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为(2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为(3)C点总挠度为qka2aABCqka2aABCqka2aABCEI例17：图示平面折杆AB与BC垂直，