梁的弯曲-变形刚度计算课件.ppt

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1、第四节弯曲变形和刚度计算一、梁的变形度量——挠度与转角二、挠曲线近似微分方程三、积分法求梁的变形四、位移条件一、梁的变形度量——挠度与转角若忽略剪力的影响，横截面绕其自身中性轴旋转挠曲线——梁在受力变形后的轴线，又称为弹性曲线挠度（y）——横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移称为该点（横截面的形心）的挠度向上为正，向下为负一、梁的变形度量——挠度与转角转角（）——横截面绕其中性轴旋转的角度称为该横截面的转角顺时针转为正，逆时针转为负挠度与转角是度量梁的变形的两个基本量一、梁的变形度量——挠度与转角——挠曲线方程一、梁的变形度量

2、——挠度与转角即：在小变形下：——转角方程任一横截面的转角=挠曲线在该截面形心处切线的斜率求梁变形的关键是求挠曲线方程一、梁的变形度量——挠度与转角二、挠曲线近似微分方程CD段：纯弯曲1.力学方面AC段：横力弯曲（忽略剪力的影响）二、挠曲线近似微分方程1.力学方面2.数学方面3.挠曲线近似微分方程二、挠曲线近似微分方程符号处理：y"与M(x)恒异号在小变形情况下，通常<1，而tan1=0.017，y'2<<1——挠曲线近似微分方程——挠曲线微分方程三、积分法求梁的变形对于等直杆转角方程：挠曲线方程：四、位移条件2.位移连

3、续条件1.已知位移条件挠度连续——连续性条件转角连续——光滑性条件1.约束条件例11求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。解：1.列微分方程并积分2.确定积分常数由由例11求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。解：3.求ymax由=0，可见：yC与ymax相差很小，两者相差不到ymax的3%。对于简支梁，只要挠曲线上无拐点，总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差。工程上通常采用中点的挠度值作为设计依据例11求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。解：4.画挠曲线的大致形状例12求图示梁的弯曲变形边

4、界条件：连续条件：解：AC段：CB段：1.列挠曲线近似微分方程，并积分。该梁的弯矩方程为挠曲线近似微分方程为通过两次积分得(b)例题5-1解:2.确定积分常数，并求转角方程和挠曲线方程转角方程挠曲线方程由(3)、(4)两式得该梁的边界条件为：在x=0处w'=0，w=0将C1和C2代入(3)、(4)两式，得例题5-1根据该梁边界条件和全梁横截面上弯矩均为负值，描出挠曲线的示意图(图c)。转角方程挠曲线方程(c)例题5-1由挠曲线可见，该梁的qmax和wmax均在x=l的自由端处。由(5)、(6)两式得2.求qmax和wmax(c

5、)例题5-1基本原理转角和挠度由几个外力同时作用时所引起的梁的变形等于由各个外力单独作用时所引起的梁的变形的代数和五、叠加法求梁的变形例13求B和yB解：2.F单独作用时3.Me和F共同作用时1.Me单独作用时一、梁的刚度条件[]——许用转角式中[y]——许用挠度梁的刚度条件与梁的合理设计二、梁的合理设计1.提高梁的抗弯刚度3.改善梁的受力情况2.减小梁跨度超静定梁多余约束——仅用平衡方程不能求出全部约束反力的梁——就维持梁的平衡而言所不必要的约束多余约束力——与多余约束相应的约束反力超静定次数——多余约束的个数一次超静定

6、梁二次超静定梁简单超静定梁的解法变形比较法超静定梁的解法1.选择静定基2.通过比较多余约束处的变形求出多余约束力例14试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。解：一次超静定1.取静定基2.求FBy查表列变形几何方程设FBy为多余约束力代入上式，解得例14试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。解：3.求静定基的支反力4.作FQ、M图极值弯矩位置：极值弯矩：例14试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。5.讨论设MA为多余约束力查表列变形几何方程代入上式，解得例14试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。5.讨论能否设FAy为多余约束力?静定基的选取不

7、是唯一的结论:静定基必须是几何不变的几何可变的——平衡的位置是不稳定的