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时间:2020-07-25
《工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例1:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定θmax和ymax。第七章解:由边界条件:得:梁的转角方程和挠曲线方程分别为:最大转角和最大挠度分别为:θAθB例2:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定θmax和ymax。解:由边界条件:得:梁的转角方程和挠曲线方程分别为:最大转角和最大挠度分别为:θB例3:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定θmax和ymax。解:由边界条件:得:由对称
2、条件:得:AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:最大转角和最大挠度分别为:例4:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程,并确定θmax和ymax。解:由对称性,只考虑半跨梁ACD由连续条件:由边界条件:由对称条件:梁的转角方程和挠曲线方程分别为:最大转角和最大挠度分别为:例5:图示变截面梁悬臂梁,试用积分法求A端的挠度解:ABP2IICAC段xCB段由边界条件:由连续条件:得:AC段挠度方程为:令得()例6:用叠加法求qPmABCl/2l/2解:将梁上的各载荷分别引起的位移叠加()()()mABCqPl/
3、2l/2ABCql/2l/2ABCPl/2l/2ABCml/2l/2例7:求外伸梁C点的位移和转角。laCABP解:将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI=PCfc11、BC部分引起的位移fc1、θc1θc12、AB部分引起的位移fc2、θc2CABP刚化EI=fc2θB2PPaθB2例8:已知梁的为常数,今欲使梁的挠曲线在处出现一拐点,则比值为多少?解:由梁的挠曲线近似微分方程知,在梁挠曲线的拐点处有:从弯矩图可以看出:拐点:曲线凹与凸的分界点例9:欲使AD梁C点挠度为零,求P与q的关系。qPACBDaaa解:q
4、PACBDɑɑɑqACBDɑɑɑPACBDɑɑɑPPɑACBDɑɑɑ例10:若图示梁B端的转角θB=0,则力偶矩m等于多少?PmACBaa解:PmACBɑɑPACBɑɑmACBɑɑ例11:求图示梁C、D两点的挠度fC、fD。qqACBDaa2a解:qqACBDɑɑ2ɑqqACBDɑɑ2ɑ例12:求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2aaaq2qaACBD解:qa:B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑɑɑq2qɑACBD例13:用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC。PEI2EIaaABC解:EIC2EIABɑɑPCE
5、IBPEIP2EIABPPɑ例14:用叠加法求图示梁C端的转角和挠度。PaaaABCqa解:P=qaP=qam=qɑ²/2ABqCBP=qaqABCaaa例15:用叠加法求图示梁跨中的挠度fC和B点的转角θB(k为弹簧系数)。qABCEIkl/2l/2解:弹簧缩短量kqEIl/2l/2ABCqkABCq/2ABCq/2q/2ABC例16:图示梁B处为弹性支座,弹簧刚度求C端挠度fC。qEIka2aABC解:(1)梁不变形,仅弹簧变形引起的C点挠度为(2)弹簧不变形,仅梁变形引起的C点挠度为(3)C点总挠度为qka2aABCq
6、ka2aABCqka2aABCEI例17:图示平面折杆AB与BC垂直,在自由端C受集中力P作用。已知该杆各段的横截面面积均为A,抗弯刚度均为EI。试按叠加原理求截面C的水平位移和铅垂位移。ACBPaa解:ABaPM=PaBCPaABaPM=Pa()()()BCPa()水平位移:()铅垂位移:()例18:求图示静不定梁的支反力。qABl解法一:将支座B看成多余约束,变形协调条件为:ABqlABqRB解法二:将支座A对截面转动的约束看成多余约束,变形协调条件为:ABqlqBAMA例19:为了提高悬臂梁AB的强度和刚度,用短梁CD
7、加固。设二梁EI相同,试求(1)二梁接触处的压力;(2)加固前后AB梁最大弯矩的比值;(3)加固前后B点挠度的比值。PABCDaa解:(1)变形协调条件为:(2)(3)自行完成!PBACDRDD如何得到?例20:梁ABC由AB、BC两段组成,两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。qABCaa解:变形协调条件为:其余自行完成!!!qABBCRB例21:图示结构AB梁的抗弯刚度为EI,CD杆的抗拉刚度为EA,已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。PABCDa解:变形协调条件为:DaCPABC例22:某船厂用45a号工字钢制成吊车大
8、梁,材料的许用应力,弹性模量E=200GPa,跨度L=10m,荷载P=50kN,梁的挠度许用值。考虑自重,试校核梁的强度和刚度。PCBA解:考虑自重,相当于梁上加一均布荷载q查表qPCBA<梁跨中点C挠度最大()<梁满足强度和刚度要求q例:有一T形走廊,在相会处有一路灯,在进
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