材料力学-8-梁的位移分析与刚度设计课件.ppt

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1、Sunday,August08,2021课堂教学软件(8)NanjingUniversityofTechnology材料力学材料力学第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算上一章的分析结果表明，在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线。如果变形太大，也会影响构件正常工作。因此，对机器中的零件或部件以及土木工程中的结构构件进行设计时，除了满足强度要求外，还必须满足一定的刚度要求，即将其变形限制在一定的范围内。为此，必须分析和计算梁的变形。另一方面，某些机械零件或部件，则要求有较大的变形，以减少机械运转时所产生的振动。汽车中的钣簧即为一例。这种情形下也需要研究变形。此外，求解

2、静不定梁，也必须考虑梁的变形以建立补充方程。第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算本章将在上一章得到的曲率公式的基础上，建立梁的挠度曲线微分方程；进而利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定挠度曲线方程。在此基础上，介绍工程上常用的计算梁变形的叠加法。此外，还将讨论简单的静不定梁的求解问题。第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的变形与梁的位移叠加法确定梁的挠度与转角简单的静不定梁结论与讨论梁的刚度问题梁的小挠度微分方程及其积分第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的曲率与位移挠

3、度与转角的相互关系梁的位移分析的工程意义梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕中性轴相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为梁的挠度曲线（deflectioncurve）。梁的曲率与位移梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算根据上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：梁的曲率与位移梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变

4、称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w表示；变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角（slope），用表示；挠度与转角的相互关系梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontaldisplacement），用u表示。在小变形情形下，上述位移中，水平位移u与挠度w相比为高阶小量，故通常不予考虑。梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的

5、位移包括三部分：挠度与转角的相互关系梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系：在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan。于是有w＝w（x），称为挠度方程（deflectionequation）。梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的位移分析的工程意义位移分析中所涉及的梁的变形和位移，都是弹性的。尽管变形和位移都是弹性的，但在工程设计中，对于结构或构件的弹性位移都有一定的限制。弹性位移过大，也会使结构或构件丧失正常功能，即发生刚度失效。梁的变形与梁的位移第8

6、章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处将产生较大的挠度和转角，这就会影响两个齿轮之间的啮合，以致不能正常工作。同时，还会加大齿轮磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声。此外，当轴的变形很大时，轴在支承处也将产生较大的转角，从而使轴和轴承的磨损大大增加，降低轴和轴承的使用寿命。梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算在工程设计中还有另外一类问题，所考虑的不是限制构件的弹性位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性位移。例如，各种车辆中用于减振的钣簧，都是采用厚度不大的

7、板条叠合而成，采用这种结构，钣簧既可以承受很大的力而不发生破坏，同时又能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，收到抗振和抗冲击的效果。梁的变形与梁的位移第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的小挠度微分方程及其积分第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算梁的小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程小挠度微分方程的积分与积分常数的确定第8章梁的弯曲问题(4)-位移分析与刚度计算小挠度微分方程梁的小挠度微分方程及其积分第8章梁的弯曲问题(4)-