材料力学 梁位移课件.ppt

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1、上次课回顾：1、度量梁变形的两个基本位移量：挠度和转角2、挠曲线近似微分方程3、挠曲线近似微分方程的积分4、积分常数确定位移边界条件，连续条件，光滑条件。5、积分法求解梁位移的思路：①建立合适的坐标系；②求弯矩方程M(x)；③建立近似微分方程：⑤用约束条件或连续条件，确定积分常数；⑥求指定截面的挠度和转角④积分求和§5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件：1.梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2.材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；3.梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。简单载荷下梁的挠度和转角见附录IV，必须记住！例5-5试用叠加原理

2、求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度ωc和梁端截面的转角θA,θB.例5-6利用叠加原理求图a所示弯曲刚度为EI的简支梁的跨中挠度wC和两端截面的转角A，B。解：可将原荷载看成为图b所示关于跨中C截面的正对称和反对称荷载的叠加。qBACxyl/2l+Al/2CBl/2q/2q/2lACBq/21）对正对称荷载，跨中C截面的挠度和两端转角：2）对反对称荷载，跨中C截面的挠度等于零，并可分别将AC段和CB段看成为l/2简支梁：（向下）（顺时针）（逆时针）例5-7由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面的挠度和转角以及D截面的挠度。解：可将外伸梁看成是图a和b所示的简支

3、梁和悬臂梁的叠加。BC(b)F=qaAEIDBqaqa2/2(a)ACaaaF=qaBDEI（1）对图a，其又可看成为图c和d所示荷载的组合。+AF=qa(c)qa2/2(d)图c中D截面的挠度和B截面的转角为：图d中D截面的挠度和B截面的转角为：（向下）（顺时针）（2）对图b，C截面的挠度和转角分别为：F=qaAEIDBqaqa2/2(a)BC(b)原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得：（向下）（顺时针）ACaaaF=qaBDEIqBqCqqB×awCq例5-8利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度，其中：F=2qa。

4、解：可在铰接点处将梁分成两部分，并可求得铰接点处的一对作用力与反作用力为：qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2F/2wBqBCAF(a)BCq(b)F/2BC视为右支座有一定竖直位移（位移量为wB）的简支梁：（向下）（逆时针）（向下）§5-4梁的刚度校核提高梁的刚度的措施1梁的刚度校核保证梁的正常工作除要满足强度条件外，产生的变形也不能太大，应满足刚度条件：与为许可值，可查设计手册。其中，例5-9图示简支梁，F=40kN,l=4.5m,[σ]=150MPa,[w/l]=1/400,E=200GPa,选择工字钢型号。解:(1)由强度条件选择工字钢型号：应选2

5、2a工字钢，Wz=309cm3,Iz=3400cm4BlAF(2)校核刚度选择22a工字钢。2）减少梁的跨度或增加支承。2、提高刚度措施除外加载荷外，梁的位移w、还与梁的弯曲刚度EI成反比，与跨长l的n次方成正比，因此，提高刚度的措施有：1）升高EI。各种钢材E相差不大，主要提高I，在截面面积A不变时，尽可能使面积分布远离中性轴。如工字形、箱形等截面。超静定梁:BABACB§5-5弯曲应变能或图示纯弯曲梁，弹性范围内的变形有：rq(b)OqqMeMe(a)MelMe则应变能为：外力功：功能转换定律：(b)OqqMeMe全梁的弯曲应变能为：需分段列出时，V分段求，然后求和。对横

6、力弯曲：弯曲应变能+剪切应变能取dx微段，dM(x)为一阶无穷小量，则dx段上的应变能为对细长梁，剪切应变能与弯曲应变能相比可忽略。M(x)+dM(x)M(x)F(x)Srdqdx例5-10求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁内储存的应变能，利用功能原理求A端的挠度wA。解：梁的弯矩方程为：梁内的应变能为：外载F所作的功为：由功能定理得：xwABFAl轴向拉压扭转内力分量内力分量轴力FN扭矩T对称弯曲内力分量弯矩M,剪力FS应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线应力状态应力状态应力状态单轴应力状态纯剪

7、切应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态强度条件强度条件轴向拉压扭转对称弯曲强度条件变形公式变形公式变形公式轴向线应变单位长度扭转角挠曲线曲率截面位移截面位移截面位移轴向线位移扭转角挠度与转角刚度条件刚度条件轴向拉压扭转对称弯曲刚度条件变形刚度条件变形刚度条件位移刚度条件应变能应变能应变能作业：5-11，5-15(a)练习题1用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁B截面的挠度和转角。xdxlABq0yxq(x)xxABq(x)dxdwBl(a)由附录IV可知该微力作用下x处梁的位移为