梁的位移分析与刚度设计

《梁的位移分析与刚度设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9章梁的位移分析与刚度设计基础篇之九材料力学下一章上一章返回总目录(Chapter9Displacementsanalysisandrigiditydesignofbeamsinbending)第9章梁的位移分析与刚度设计上一章的分析结果表明，在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线。其曲率为梁弯曲后，其横截面将产生位移。位移与变形有关，但不是同一概念。第9章梁的位移分析与刚度设计MMMMMM第9章梁的位移分析与刚度设计MM第9章梁的位移分析与刚度设计微段变形累积的结果形成梁的位移。本章不是研究

2、梁的变形，而是研究梁的位移。梁的变形则是梁的所有横截面位移的积累效应。第9章梁的位移分析与刚度设计本章首先在曲率公式的基础上，建立梁位移的微分方程；进而利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定位移方程。在此基础上，介绍工程上常用的计算梁位移的叠加法。此外，还将讨论简单的静不定梁的求解问题。梁的变形与梁的位移叠加法确定梁的挠度与转角简单的静不定梁结论与讨论梁的刚度设计梁的小挠度微分方程及其积分第9章梁的位移分析与刚度设计梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计返回返回总目录梁的变形

3、与曲率挠度与转角的相互关系梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计梁的三种位移梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计xCx在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕中性轴相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为梁的挠度曲线（deflectioncurve）。梁的变形与曲率MeMeC'弯曲后轴线的曲率中心MeMeCw梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计xxw(x)wMeMe弯曲后轴线的曲率中心MeMeC'弯曲后轴线的曲率中心Cw梁的位移分析中力学

4、模型根据上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计xxw(x)wMeMe弯曲后轴线的曲率中心梁的变形与曲率梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计MeMewC'C梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w表示；变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转

5、过的角度，称为转角（slope），用表示；梁截面的三种位移横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontaldisplacement），用u表示。在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系：在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan。于是有w＝w（x），称为挠度方程（deflectionequation）。梁的变形与梁的位移第9章梁的位移分析与刚度设计挠度与转角的相互关系xxw(x)wMeMe梁的小挠度微分方程及其积分第9章梁的位移分析与刚度设计

6、返回返回总目录梁的小挠度微分方程及其积分第9章梁的位移分析与刚度设计小挠度微分方程小挠度微分方程的积分积分常数的确定－约束条件与连续条件力学中的曲率公式数学中的曲率公式梁的小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程第9章梁的位移分析与刚度设计小挠度情形下对于弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负号与w坐标的取向有关。梁的小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程第9章梁的位移分析与刚度设计梁的小挠度微分方程及其积分xwOxwOMMMM小挠度微分方程第9章梁的位移分析与刚度设计采用向下的w坐标系，

7、有梁的小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程xwOMM第9章梁的位移分析与刚度设计梁的小挠度微分方程及其积分需要注意的曲线的凸凹性与坐标系密切相关！第9章梁的位移分析与刚度设计对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程。如果梁上的载荷是连续的，弯矩方程也是连连续的，则有其中C、D为积分常数。梁的小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程的积分第9章梁的位移分析与刚度设计xBAFPCEIwO梁的小挠度微分方程及其积

8、分小挠度微分方程的积分第9章梁的位移分析与刚度设计如果梁上的载荷不连续，就要分段建立弯矩方程，代入微分方程后，分段积分。每增加一段就增加两个积分常数。梁的小挠度微分方程及其积分积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：在固定铰支座和辊轴支座处，约束条件为挠度等于零：w=0;w=0w=0积分常数的确定xBAFPCEIwO第9章梁的位移分析与刚度设计梁的小挠度微分方程及其积分积分法中常数由梁的约束条件与连续条件