梁的强度与刚度

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1、第八章梁的强度与刚度　　　　　　　  第二十四讲梁的正应力　截面的二次矩　　　　　　  第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）　　　　　　  第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）　　　　　　  第二十七讲弯曲切应力简介　　　　　　  第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学难点：平行移轴定理及其应用。教学内容：第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算§8-1纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：   １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲

2、梁段。   ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。二、纯弯曲时梁的正应力：   １、中性层和中性轴的概念：   中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。   中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。      ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：   以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。      ３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：   （１）、任一点正应力的计算公式：      （２）、最大正应力的计算公式：

3、      其中：M---截面上的弯矩；　IZ---截面对中性轴(z轴)的惯性矩；y---所求应力的点到中性轴的距离。   说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。     §8-2常用截面的二次矩平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：   １、矩形截面：       ２、圆形截面和圆环形截面：圆形截面　圆环形截面其中：   ３、型钢：   型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。二、组合截面的二次矩平行移轴定理   １、平行移轴定理：   截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。   IZ1=IZ+a2

4、A   ２、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩第二十五讲　弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。教学内容：§8-3弯曲正应力强度计算一、弯曲正应力强度条件：      １、对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：      （1）、强度校核   （2）、截面设计   （3）、确定许可荷载   ２、弯曲正应力强度计算的步为：

5、   (１)、画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。   (２)、利用弯曲正应力强度条件求解。二、例题：   例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。      解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。      由      得      矩形截面弯曲截面系数：         h=2b=0.238m   最后取h=240mm,b=120mm例2：悬臂梁AB如图，型号为No.18号式字钢。已知［σ］＝170MPa，L=1.2m不计梁的自重，试求自由端集中力F的最

6、大许可值［F］。解：画出梁的恋矩图如图。由M图知：Mmax=FL=1.2F查No.18号工字钢型钢表得Wz=185cm3由得Mmax≤Wz[σ]1.2F≤185×10-6×170×106[F]=26.2×103N=26.2kN　第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。教学内容：一、脆性材料梁的弯曲正应力分析1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁（图）。2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉

7、能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。３、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。三、例题：例1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN，P2=20kN，[σ]=10MPa，试校核此梁的强度。解：1、作梁的弯矩图如图（b）由梁的弯矩图可得：2、强度校核σmax>[σ]即：此梁的强度不够。　　例2：T型截