梁弯曲时的位移.ppt

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1、一，基本概念取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为x轴，横截面的铅垂对称轴为y轴，xy平面为纵向对称平面§5—1梁弯曲时的位移BxyA1、挠度（Deflection）横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.二、变形基本量（basicconcepts)弯曲变形w挠度C'CABx衡量梁弯曲变形程度的曲线是曲率，我们为什么用挠度和转角？2、转角(slope)横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示弯曲变形转角AC'CBxw挠度（横截面的转角也就是曲线在该点处的切线与X轴之间的夹角3、挠曲线(Deflectioncurve)梁变

2、形后的轴线称为挠曲线.也称弹性曲线式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度.挠曲线挠曲线方程(Equationofdeflectioncurve)为ABx转角w挠度（C'C4、挠度与转角的关系（Relationshipbetweendeflectionandslope)：ABx转角w挠度C'C挠曲线称为转角方程，即挠曲线上任一点处的切线斜率代表该点处的转角。5、挠度和转角符号的规定（Signconventionfordeflectionandslope)挠度向下为正,向上为负.转角自x转至切线方向,顺时针转为正,逆时针转为负.ABx转角w挠度C'C挠曲线位

3、移的度量梁的位移---挠度及转角ω－挠度θ－转角挠曲线－－梁变形后各截面形心的连线挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。§5--2挠曲线近似微分方程及其积分横力弯曲时,M和都是x的函数。略去剪力对梁的位移的影响,则1、推导公式纯弯曲时曲率与弯矩的关系为在数学中，由几何关系知,平面曲线的曲率可写作MMoxyMMM>0M<0在规定的坐标系中,x轴水平向右为正,y轴竖直向下为正。曲线向上凸时:y··>0,M<0曲线向下凸时：y··<0,M>0因此,M与y··的正负号相反oxy此式称为梁的挠曲线近似微分方程近似原因:(1)略去了剪力的影响;(2)略去了y‘2

4、项。与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为再积分一次,得挠度方程上式积分一次得转角方程若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件确定。边界条件：1、约束条件：支座处的变形相容条件，变形要与实际一致2、连续条件：荷载不连续处，梁的弯矩方程需分段写出时，左右两段梁在交界处的截面要具有相等的挠度和转角。AB式中积分常数C1、C2可通过梁挠曲线的边界条件来确定。A

5、B在简支梁中，左右两铰支座处的挠度yA和yB都应等于零。在悬臂梁中，固定端处的挠度yA和转角A都应等于零。求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。例题5.1边界条件例题5.2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3AC段CB段求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中例题5.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。例

6、题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数xy边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有

7、四个积分常数边界条件连续条件L1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件xy§5-3叠加法求梁变形叠加原理：梁的变形微小