二元函数的偏导数与全微分ppt课件.ppt

《二元函数的偏导数与全微分ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.1二元函数的偏导数与全微分一、偏导数二、高阶偏导数三、全微分一、偏导数1、偏导数的定义偏导数的概念可以推广到二元以上函数如函数在点处例1求解法1解法2在点(1,2)处的偏导数.偏导数记号是一个例2已知理想气体的状态方程求证:证说明:(R为常数),不能看作分子与分母的商!此例表明,整体记号,2.偏导数的几何意义如图（1）几何意义:（2）偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，则称它们是z=f(x,y)二、高阶偏导数设z=f(x,y)在域D内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在

2、偏导数，的二阶偏导数.按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导数:类似可以定义更高阶的偏导数.例如，z=f(x,y)关于x的三阶偏导数为z=f(x,y)关于x的n–1阶偏导数,再关于y的一阶偏导数为第二、三个偏导数称为混合偏导数.二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解例4求函数解注意:此处但这一结论并不总成立.的二阶偏导数及具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？问题例如,对三元函数u=f(x,y,z),当三阶混合偏导数在点(x,y,z)连续时,有证三、全微分全增量定义2如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可表示成其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为

3、函数在点(x,y)的全微分,记作若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，的全增量则称此函数在D内可微.证“可微”与“连续”的关系？“可微”与“偏导数存在”的关系？反例:函数易知但注:定理3的逆定理不成立.偏导数存在函数不一定可微!因此,函数在点不可微.定理4(可微的充分条件)若函数的偏导数则函数在点连续，在该点可微.且全微分的定义可推广到三元及三元以上函数.例如,三元函数的全微分为：例6计算函数在点(2,1)处的全微分.解例7计算函数的全微分.解偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等

4、的条件）内容小结课后作业练习册6.1.2-6.1.3