常数项级数ppt课件.ppt

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1、常数项级数概念:则称表达式为常数项无穷级数，简称常数项级数或级数，给定数列记作：称为级数的通项。级数（1）的前n项之和Sn称为级数（1）的部分和部分和也构成一个数列{Sn}：易见故n越大误差

2、SSn

3、越小.级数的收敛与发散定义:(1)若则称收敛,(2)若不存在或,则称级数发散.(3)设则称为该级数的余项,记为并称S为该级数的和,性质1基本性质性质2删去或添加有限项不会改变级数的敛散性．性质3(收敛必要条件)注意：（1）如果级数的通项不趋于零,则级数发散;（2）是必要而非充分条件因此级数发散.但级数发散.注:(1)发散数列不满足性质4，如1+(11)+…+(11)+…=1,而

4、(1+1)+…+(1+1)+…=0.性质4仍然收敛设级数收敛,则不改变它的各项次序而任意添加括号后构成的新级数且和不变.(2)收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛.推论：如果加括号后所成的级数发散,则原来级数也发散.定理（Cauchy收敛原理）收敛>0,NN+,当n>N时,pN+,有例１讨论下列级数的敛散性，如收敛，求出其和（1）等比级数(几何级数)例2例3定义:若an0,(n=1,2,…,)则称为正项级数.正项级数定理:正项级数收敛{Sn}有上界.比较判别法重点比较对象：几何级数、p级数.例4讨论下列级数的敛散性定义：定理讨论变号级数的敛散性时，通常:若比

5、值法或根值法判定级数不绝对收敛（这时级数的通项不趋于零），便可断言级数发散。对交错级数，可以用莱布尼茨判别法。先考查是否绝对收敛（用正项级数敛散性判别法），如果不是绝对收敛的，再看是否条件收敛。例5讨论下列级数的敛散性,若收敛讨论是条件收敛还是绝对收敛。例6例7例8例9