第二章机电系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、机电系统的数学模型第二章2.1微分方程的建立2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.3传递函数与方框图2.4状态空间模型主要内容1.建立系统微分方程式的一般步骤分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，将系统划分为若干个环节（或元件），确定每一环节的输入信号和输出信号。根据支配系统动态特性的定律，从输入端开始，按照信号的传递顺序，列出各个元件描述输出信号和输入信号相互关系的动态方程式，一般为微分方程组；消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出量的微分方程式，即系统的数学模型；将方程式化为标准形式，即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号的左边，并且各导数项要按降幂

2、排列，最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数等。2.1微分方程的建立2.典型元件2.1微分方程的建立典型元件2.1微分方程的建立典型元件2.1微分方程的建立电气系统:基尔霍夫电压定理基尔霍夫电流定理机械系统:空间连续律达朗贝尔静力平衡原理2.1微分方程的建立网络方程——元件连接原则例2.1机械平移系统设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统如图所示，列出以F为输入，以质量的位移y为输出的运动方程式（不计重力）。解：根据牛顿第二定律可得则系统的方程为:上式经整理，可得系统的微分方程为:2.1微分方程的建立已知机械转动系统如图2.2所示，系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成。系统的

3、输入以外力矩M，系统的输出为角速度ω。试列出系统运动方程式。解:牛顿第二定律可以表示为：式中J为惯性负载的转动惯量，ω为角速度，M为外加到系统的转动力矩。代入元件方程，可得或若系统的输出为转角θ，据ω=dθ/dt例2.2机械转动系统2.1微分方程的建立设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图所示。试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。解:根据基尔霍夫定律写出电路方程亦即消去中间变量i得输入-输出的运动方程式例2.3电气系统其中2.1微分方程的建立例2.1例2.3不同的系统，其数学模型均为二阶微分方程，即相似的数学模型。亦即是说各物理系统的特性参数间也存在着一定的运动相

4、似性。2.1微分方程的建立机电系统的相似性机电系统的相似性机电系统方程2.1微分方程的建立2.1微分方程的建立例2.4天线方位角伺服系统如图2.4所示，试列出以电枢电压ua为输入信号，跟踪卫星的天线的方位角θ为输出信号的运动方程式。图2.4天线方位角伺服系统解：符号定义：ua——电动机的电枢电压（V）em——电动机的反电势（V）Ia——电动机的电枢电流（A）Ra——电枢绕组的电阻（Ω）La——电枢绕组的电感（H）ω——电动机轴的转速（rad/s）ke——反电动势系数V/rad/s）Ja——电动机转子的转动惯量（kg·m2）b——阻尼系数（N·m/rad/s）Ma——电动机的电磁转矩（N·m

5、）Md——风力产生的阻力矩（N·m）kc——电机转矩系数（N·m/A）2.1微分方程的建立例2.41．电网络平衡方程其中2．机械平衡方程3.系统方程2.1微分方程的建立例2.4工程简化：电动机电枢电感La通常比较小，因此可以忽略La；在工程实践中，和可作为干扰信号来处理输入为电枢电压ua，输出为天线旋转角速度的二阶微分方程为：2.1微分方程的建立例2.4如果设则可得到一阶线性微分方程为：若以电动机转角为输出，即则上式可改写为：如果电机轴上的转动惯量Ja和电枢电阻Ra忽略不计，则方程变为：此时电枢电压ua与电机的转速成正比，这就是测速发电机的原理。例2.42.1微分方程的建立令：则天线方位角

6、伺服系统的运动微分方程式:或:2.1微分方程的建立例2.42.2.1拉普拉斯变换的定义如果一个以时间t为自变量的函数f（t），它的定义域是t0，那么，拉普拉斯变换为式中为复数，是实数；是角频率(rad/s）。为运算符号，称为拉普拉斯变换算子；为函数的拉普拉斯变换。常用的拉氏变换可以参见表2.2。2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.2.3拉氏变换基本定理常数定理线性定理衰减定理延迟定理2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.2.3拉氏变换基本定理微分定理2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.2.3拉氏变换基本定理积分定理初值定理终值定理卷积定理2.2线性微分方程的拉普拉斯

7、变换求解方法2.2.4拉氏反变换拉氏反变换的公式用上式求拉氏反变换，计算复杂，一般很少采用。通常采用的方法是利用部分分式展开，然后查拉氏变换表，求出函数。2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.2.4拉氏反变换微分方程式的拉普拉斯变换2.2线性微分方程的拉普拉斯变换求解方法2.2.5用拉普拉斯变换求解线性微分方程列出机电系统的微分方程后，就可以求解该微分方程。微分方程的求解方法，可以采用数学分析的方法，也可以采用拉氏