第二章_系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章系统数学模型重点：微分方程的建立Laplace变换和反变换传递函数建立传递函数方框图的化简难点：机械系统微分方程的建立Laplace反变换一、数学模型定量的描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式。建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，这是控制工程的基本方法。§2-1系统的微分方程二、数学模型的种类三、数学模型的建立方法建立数学模型通常有两种方法，即解析法和实验法。解析方法——根据系统各环节所遵循的物理或化学规律分别列写相应的运动方程，这种方法要求明确系统的结构和特性。实验方法——指对系统加入激励信号，测出其响应信号，再经分析、拟合以辨识系统

2、的数学模型。本章注重讨论解析法建立物理系统的数学模型。系统x1(t)x2(t)y2(t)y1(t)系统ax1(t)++bx2(t)ay1(t)+by2(t)一般微分方程：四、微分方程（一）、建立微分方程模型的步骤1、分析系统的结构、工作原理以及信号传递变换过程，确定系统和各元件的输入、输出变量；2、从系统的输入端开始，按信号传递顺序根据各变量所遵循的物理学定律，依次列写各元件关于中间变量的原始微分方程；3、消去中间变量，得到一个描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程。4、规范化：左出右入；各级导数按降阶排列；（二）、典型系统微分方程模型列写1.电气系统(基尔霍夫定律)信号：电流元件：

3、电阻、电感、电容物理量：电压、电流2、机械系统（牛顿第二定律）机械系统分为平动系统和旋转系统1）、机械平动系统信号：位移元件：质量、弹簧、位移物理量：位移（速度、加速度），力2）、机械旋转系统信号：角位移元件：转动惯量、扭转弹簧、旋转阻尼物理量：角位移（角速度、角加速度），力矩电容两端电压为：图2-1u0(t)Ui(t)CLR例2-1无源电器网如图2-1所示，为输入电压，为输出电压，列写其关于输入输出微分方程模型。解：设电路中电流为i(t)整理得:例2-2如图所示系统，试列写系统输入输出的微分方程模型。M—质量；k—弹性系数；C—粘性阻尼系数Fi(t)——输入切削力；y0(t)——输出位移。

4、解：例2-3如下图所示由两级RC电路串联组成的无源滤波电路，试列写以电压u1为输入量、电压u0为输出量的滤波电路的微分方程解：练习题：如图所示系统，试列写系统输入输出的微分方程模型。Fi(t)K(b)CMy0(t)§2-2拉普拉斯变换及反变换§2.2.1拉普拉斯变换二、拉氏变换性质三、典型信号拉氏变换1、单位脉冲信号1)单位脉冲信号数学表达式tf(t)0ε1/ε2)理想单位脉冲信号数学表达式tf(t)0∞3)理想单位脉冲信号的拉氏变换2、单位阶跃信号1)数学表达式tu(t)012)拉氏变换3、单位斜坡/速度信号1)数学表达式2)拉氏变换txi(t)0114、单位加速度信号1)数学表达式2)拉

5、氏变换txi(t)05、指数函数信号1)数学表达式2)拉氏变换6、正、余弦信号1)数学表达式2)拉氏变换一、定义二、部分分式法基本思想：复杂象函数F(s)→若干简单有理分式之和→查表求简单有理分式原函数→F(s)原函数§2.2.2拉普拉斯反变换F(s)一般式：用部分分式法将F(s)分解成若干个简单有理分式之和，分以下三种情况：1、A(s)=0的根为各不相同的实数此时F(s)可分解为：2、A(s)=0有共轭复根：3、A(s)=0有重根（略）利用部分分式法求复杂函数原函数的方法：（1）分析A(s)=0根的情况，并将A(s)分解因式；（2）据A(s)=0情况，将F(s)展开为部分分式，即多个简单分

6、式和的形式；（3）将每个分式化为常见函数的象函数形式；（4）查表和应用叠加定理写出f(t)的表达式。三、用拉氏变换求解微分方程：（1）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换，使微分方程变成s的代数方程——变换方程；（2）解变换方程，求出系统输出变量的象函数表达式（3）利用部分分式法，结合查表，进行拉氏反变换，得到微分方程的时域解。定义：当初始状态为零时，线性定常系统输出量与输入量的拉氏变换之比，称为系统传递函数。G(s)Xi(s)Xo(s)传递函数方框图表示系统的变换关系：一、传递函数§2.3.1传递函数§2-3传递函数二、传递函数的几点说明1、传递函数的概念，只适用于初始状态为零时的线性定常

7、系统。2、传递函数的分母、分子分别反映了系统本身的固有特性和系统与外界的联系。3、同一系统选取不同物理量作为输入、输出时，传递函数不同。y(t)f(t)mkcy(t)x(t)mkcuiu0iLRC4、传递函数不能反映实际的物理结构。5、分母阶数n不能小于分子阶数m，因实际系统具有惯性，存在延时。6、G(S)量纲可有可无，视XO(S)与Xi(S)量纲而定。传递函数求取步骤：1、写出系统的线性或线性化微分方程。2