机电系统的数学模型课件.ppt

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1、机电工程学院机械类专业技术基础课2013年9月机电系统控制基础课程目录第6章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3章系统的时域分析法第2章系统的数学模型第4章系统的频域分析法第5章稳定性及稳态误差分析第7章计算机控制系统第2章系统的数学模型教学内容本章学习目标了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及相关专业知识，列写机电系统的微分方程。掌握传递函数的概念、特点，能够用分析法求系统的传递函数。掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。了解传递函数框图的组成，能够绘制系统传递函

2、数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。教学内容实际控制系统实际系统的组成框图建立各组成工作框的数学模型系统稳定性系统稳态性系统动态性找出改进系统的有效方法应用分析研究系统建模搞清系统的工作原理引言稳准快为什么要建立系统的数学模型？什么是数学模型？如何建立数学模型（建模方法）？2.1控制系统数学模型的概念研究与分析一个系统，首先要定性地了解系统的工作原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在运行过程中出现故障，或者要进

3、一步改善系统的性能，那么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。为什么建立系统的数学模型－Why？对系统从定性的认识上升到定量的精确分析与设计的需要。2.1控制系统数学模型的概念什么是数学模型－What？系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于同一系统，可以建立多种形式的数学模型。如微分方程

4、、传递函数、时间响应函数、频率特性及状态空间模型等。2.1控制系统数学模型的概念数学模型微分方程传递函数频率特性时域复数域频域时间响应Bode图Nyquist图2.1控制系统数学模型的概念分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式。实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应通过数据整理，拟合出比较接近实际系统的数学表达式。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化

5、。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。如何建立数学模型（建模方法）（How）例如：牛顿运动定律、欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。2.1控制系统数学模型的概念2.2系统的微分方程一、系统的微分方程概念及分类微分方程：在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是最基本的数学模型。线性系统非线性系统系统线性定常系统线性时变系统2.2系统的微分方程线性系统系统的数学模型能用线性微分方程描述。微分方程的系数为常数微分方程的某一（些）系数随时间的变

6、化。线性时变系统：线性定常系统：线性系统特点：可以运用叠加原理。即系统在有多个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。2.2系统的微分方程线性系统叠加原理:线性是指系统满足叠加原理，即：可加性：齐次性：或：2.2系统的微分方程实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。用非线性微分方程描述的系统称非线性系统，它不能使用叠加原理。非线性系统为解决非线性带来的

7、问题通常采用局部线性化2.2系统的微分方程a)建立物理模型（包括力学模型、电学模型等），确定系统或元件的输入量和输出量；b)按照信号的传递顺序，根据各元件或环节所遵循的有关定律建立各元件或环节的微分方程；c)消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程；d)整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。二、系统微分方程的建立步骤2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程对线性定常系统，其微分方程的一般形式如下：任何机械系统的数学模

8、型都可以用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。惯性和刚度较大的构件可以忽略其弹性，简化为质量块；惯性小，柔度大的构件可以简化为弹簧。质量—弹簧—阻尼系统是常见的对机械系统的抽象。2.2.2机械系统的微分方程考虑如图所示的质量弹簧系统，滑动表面与质量块之间的摩擦力设为粘性阻尼模型，分析在外力f(t)作用下模型的输出y的变化规律。这是一个系统吗？输入是什么？输出是什么？如何建立描述输入输出之间关系的数学