集合及其运算ppt课件.ppt

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1、第一节集合及其运算第一章集合及其基数集合论产生于十九世纪七十年代，它是德国数学家康托尔（Cantor）创立的，不仅是分析学的基础，同时，它的一般思想已渗入到数学的所有部门。“集合论观点”与现代数学的发展不可分割地联系在一起。集合，指的是具有某种特定性质的对象的全体，通常用大写英文字母A，B，X，Y…等表示；集合中的每个对象称为该集合的元素。一般说来，我们总用小写字母a,b,x,y…表示集合中的元素。集合与元素的关系：属于或不属于.集合的定义对于集合A，某一对象x如果是A的元素，则称x属于A，如果x不是A的元素，则称x不属于A。集合的表示方法：1.列

2、举法；2.描述法；例如，A是由具有性质P的元素全体组成时，记为：其中P可以是一段文字，也可以是某个数学式子。集合的运算定理1的充要条件是且.定理2若，,则.对于集合族若对任意则称该集合族是互不相交的或两两不交的.类似定义其交集，即例1若则例2若是全体实数构成的集合，则一簇集合，可类似定义其并集，即4.并运算例1若则例2若则例3((])-2-1-1/n-1　01-1/n1定理3（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）幂等律定理4（1）（2）若（3）若（4）(5)证明（2）由并集的定义，若则存在而从而故（5）若由交的定义，再由并的定义可知存在于是从而

3、所以再证略(6)5．差运算由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，称为A减B的差集，记作A-B。即注6.余集若已知则称为B相对于A的余集，记为特别地，若考虑的一切集合都是某一给定集合S的子集，集合A相对于S的余集称为A的余集，简记为定理5（1）（2）(3)(4)（其中S为全集）,简记为Ac定理6DeMorgan公式证明（1）若设反之，当域或代数对于一个给定的集合S，若F是S的一族子集，它满足下列条件1）2）3）则称F是S的一些子集构成的一个域或代数.注2.一串指的是可排序.定理7若A是由S的子集构成的集合,则唯一存在一个由S的子集构成的最小域使集合

4、序列的极限1.序列的增减性2.序列的并和交3.上极限和下极限例1证：对一切自然数，显然有，所以因为对任一有理数其中均为整数，对任何有所以这样定理8定理9证明单减如何证？上、下极限集上极限集例：设A2n=[0,1]A2n+1=[1,2];则上极限集为[0,2］下极限集例：设A2n=[0,1]A2n+1=[1,2];则上极限集为[0,2],下极限集为{1}上极限集单调增集列极限分析当An为单调增加集列时单调减集列极限分析当An为单调减小集列时例3aa+1/kf(x)笛卡尔乘积集合的特征函数(示性函数)设S是一非空集合，A是S的一个子集。重要性质