集合的运算课件.ppt

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1、§1.2.2集合的运算什么叫运算呢？7＋19=267－19=－127X19=133459＝5特点：两个数运算出一个数什么叫集合的运算呢？大家猜想一下，应该是怎样的？一、交集6的正约数集A6与8的正公约数集={1,2,3,6}8的正约数集B={1,2,4,8}是{1,2}定义：设A、B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B={x

2、x∈A且x∈B}A∩B的元素实质是A与B的公共元素A∩B读作“A交B”∩如何记？ABA∩B≠ΦA∩B=Φ相交不相交BAA∩B=A交集的性质例1设A={12的正约

3、数}，B={18的正约数}用列举法写出12与18的正公约数集。解：A={1,2，3,4，6,12}B={1,2，3,6，9,18}12与18的正约数集是A∩B={1,2，3,4，6,12}∩{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}练习A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩BA∩B={-2,-1,0,1,2,}例2设A＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝，B＝｛ｘ∣ｘ＜2｝求：A∩B解：A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2｝＝｛ｘ∣-3≤ｘ＜2｝-3-2-1012ABA∩Bx练习设A＝

4、｛ｘ∣－2＜ｘ＜4｝，B＝{x∣-3≤ｘ≤3｝求A∩B答案34BAA∩BA∩B=｛ｘ∣－2<ｘ≤3}例3设A＝{(x,y)∣y=-4x+6},B＝{(x,y)∣y=5x-3}求：A∩B解：A∩B＝{(x,y)∣y=-4x+6}∩{(x,y)∣y=5x-3}y=-4x+6y=5x-3（ｘｙ）＝={(1,2)}A∩B21y=-4x+6y=5x-3oyx1求解：2设求解：解方程组得所以巩固练习3.求答案4．求答案巩固练习二、并集方程ｘ2－1＝0的解集A={1,－1}B={2,－2}是{－1，1,2,－2}定义：设A、B是两个集合，

5、由属于A或属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集记作A∪B={x

6、x∈A或x∈B}A∪B读作“A并B”方程ｘ2－4＝0的解集方程(ｘ2－1)(ｘ2－4)＝0的解集定义：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B={x

7、x∈A又x∈B}A∩B读作“A交B”A∪B的元素实质是A与B的一切元素A∪BA∪B（元素相加）相交不相交A∪B=BABBABAAB例4设A={－2，－1,0，1,2}，B={1,2，3,4，5}，求A∪B。解：A∪B＝｛－2，－1,0，1,2｝∪｛1,2，3,4，

8、5｝＝｛－2,－1,0，1，2,3，4,5｝A∪B={－4－3，－2,－1,0,1,2,3,4}练习A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，C＝｛－4,－3，－2,－1，0，1，5｝，求A∪B例5设A＝｛ｘ∣－2＜ｘ＜3｝，B＝｛ｘ∣1≤ｘ≤5｝求A∪B解：A∪B＝｛ｘ∣－2＜ｘ＜3｝∪｛ｘ∣1≤ｘ≤5}-2-1012345A∪BABX＝｛ｘ∣－2＜ｘ≤5｝设A＝｛ｘ∣－2＜ｘ＜4｝，B＝｛ｘ∣－3≤ｘ≤3｝求A∪B答案-3ABA∪BA∪B=｛ｘ∣－3≤ｘ<4}例6设A＝｛ｘ∣ｘ≤－

9、3｝，B＝｛ｘ∣ｘ＞2｝求：A∪B解：A∪B＝｛ｘ∣ｘ≤－3｝∪｛ｘ∣ｘ＞2｝＝｛ｘ∣ｘ≤－3或ｘ＞2｝-3-2-1012ABx练习　设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩Z，A∩B，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。答案整数Z奇数A偶数BA∩Z=A,A∩B=ф,B∩Z=B,A∪B=Z,A∪Z=Z,B∪Z=Z,三、补集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.如果给定集合A是全集U的一个子集,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,读作“A在U中

10、的补集”.如果A是全集U的一个子集，那么，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A在U中的补集，读作“A在U中的补集”．记作集合A在全集U中的补集可用下图表示．探求新知一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.即补集可用Venn图表示为:UCUAA由定义可以得到，对于任意的两个集合A都有（2）（1）知识深化UA例8设U={x

11、x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA

12、={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.例9设全集U={x

13、x是三角形},A={x

14、x是锐角三角形},B={x

15、x是钝角三角形}求A∩B,CU(A∪B).练习：判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}（2）若U是全集，且AB，则CUACUB（3