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1、1.1.3集合的基本运算一、并集可以发现:集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x
2、x是有理数}B={x
3、x是无理数}C={x
4、x是实数}思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?1.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集记作:A∪B读作:“A并B”2.并集的表示:自然语言:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,成为集合A与B的并集符号语言:A∪B
5、={x
6、x∈A或x∈B}图形语言:例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B解:A∪B={3,4,5,6,7,8}注:求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次例2.设集合A={x
7、-18、19、-110、8,10}B={3,5,8,12}C={8}(2)A={x
11、x是166中学的女同学}B={x
12、x是166中学高一年级同学}C={x
13、x是166中学高一年级女同学}可以发现:集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的1.交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,成为集合A与B的交集记作:A∩B读作:“A交B”2.交集的表示:自然语言:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,成为集合A与B的交集符号语言:A∩B={x
14、x∈A且x∈B}图形语言:例3.166中学开运动会,设A={x
15、x是166中高一年级参加百米赛跑的同学},B={x
16、x是
17、166中高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B解:A∩B={x
18、x是166中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}解:平面内直线l1、l2可能有三种位置关系:即相交于一点,平行或重合例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系(1)直线l1、l2相交于一点P可以表示为:L1∩L2=P(2)直线l1、l2平行可以表示为:L1∩L2=Ø(3)直线l1、l2重合可以表示为:L1∩L2=L1=L2问题:下列关系式成立吗?(1)A∩A=A(2)A∩Ø=A3.交集的性质(1)A∩A=A(2)A∩Ø=Ø(3)
19、A∩B=B∩A(4)(5)若x∈A∩B,则x∈A且x∈B(6)A∩B=A三、补集在研究问题时,我们经常需要研究对象的范围,在不同范围研究同一问题,可能有不同的结果问题:在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0(1)有理数范围(2)实数范围1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U2.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA3.补集的表示:自然语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全
20、集U的补集符号语言:CUA={x
21、x∈U且xA}图形语言:例5.设U={x
22、x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB解:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}∴CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}例6.设全集U={x
23、x是三角形},A={x
24、x是锐角三角形}B={x
25、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∪B)解:A∩B=Ø∵A∪B={x
26、x是锐角三角形或钝角三角形}∴CU(A∪B)={x
27、x是直角三角形}4.补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø练习:书P111,2,3,4题作业
28、书P12:A组6,7,8,9,10题B组1,2,3,4题