《传统的集合运算》PPT课件

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1、1.传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域。1.并（Union）关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R∪S={t

2、t∈R∨t∈S}RS1ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S22.差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R－S={t

3、t∈R∧tS}RS3ABC367257723443RAB

4、C345723SABC367257443R－SABC367S－R4⒊交（IntersectionReferentialintegrity）关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R∩S={t

5、t∈R∧t∈S}交运算可以通过差运算来重写：R∩S=R-(R-S)RS5ABC367257723443RABC345723SABC723R∩S6⒋广义笛卡尔积（Extendedcartesianproduct）两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R

6、有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作：RS={t

7、t=﹤tr，ts﹥∧trRtsS}7AB12RCD10102010EaabbSAB11112222CD1019201010102010EaabbaabbRxS82.专门的关系运算专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。几个记号：1.设关系模式为R(A1,A2,...,An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。2.若A={Ai1,Ai2,...,Aik}，其中Ai1

8、,Ai2,...,Aik是A1,A2,...,An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1,A2,...,An}中去掉{Ai1,Ai2,...,Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],...,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。93.R为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。⒋给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为

9、：Zx={t[Z]

10、t∈R,t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。XZ张军同学所选修的全部课程x=张军Zx姓名课程张军物理王红数学张军数学课程数学物理10更名运算（了解）定义给一个关系表达式赋予名字x（E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给Ex（A1，A2，，An）（E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，，An关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助111.选择（Selection）选择又称为限制（Restrictio

11、n）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：σF(R)={t

12、t∈R∧F(t)=‘真’}其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。选择是从行的角度进行的运算。12ABC367257723443RA<5(R)ABC367257443A<5C=7(R)ABC36725713例1查询信息系（IS系）全体学生σSdept=‘IS’(Student)或σ5='IS'(Student)例2查询年龄小于20岁的元组σSage<20(Student)或σ4<20(Student)补充：查询年龄不小于2

13、0岁的男生AGE≥20∧SEX=‘男’（S）142.投影（Projection）关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：ΠA(R)={t[A]

14、t∈R}其中A为R中的属性列。投影操作是从列的角度进行的运算。注意：投影结果中要去掉相同的行cbcfedcbaCBABCbcefRB,C(R)15例3查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影ΠSname,Sdept(Student)或Π2,5(Student)例4查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系St